Giải Toán 10 trang 48 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 48 Tập 2

Vận dụng 1 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2:  Một trò chơi đua xe ô tô vượt sa mạc trên máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Cho biết một ô tô chuyển động thẳng đều từ điểm M(1; 1) với vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$ = (40; 30).

 a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d biểu diễn đường đi của ô tô.

b) Tìm tọa độ của xe ứng với t = 2; t = 4.

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua M(1; 1) nhận vectơ $\overrightarrow{v}$  = (40; 30) làm vectơ chỉ phương.

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d là: $\left\{\begin{array}{l}x=1+40t\\ y=1+30t\end{array}\right.$

b) Thay t = 2 vào phương trình đường thẳng d : $\left\{\begin{array}{l}x=1+40t\\ y=1+30t\end{array}\right.$ , ta được:

 $\left\{\begin{array}{l}x=1+40.2\\ y=1+30.2\end{array}\right.$⇒ $\left\{\begin{array}{l}x=81\\ y=61\end{array}\right.$

Vậy tọa độ của xe tương ứng với t = 2 là (81 ; 61).

Thay t = 4 vào phương trình đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+40t\\ y=1+30t\end{array}\right.$, ta được:

 $\left\{\begin{array}{l}x=1+40.4\\ y=1+30.4\end{array}\right.$⇒ $\left\{\begin{array}{l}x=161\\ y=121\end{array}\right.$

Vậy tọa độ của xe tương ứng với t = 4 là (161 ; 121).

Hoạt động khám phá 3 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀(x₀;y₀) và nhận $\overrightarrow{n}$ = (a; b) làm vectơ pháp tuyến. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc Δ, chứng tỏ rằng điểm M(x; y) có tọa độ thỏa mãn phương trình:

a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0 hay ax + by + c = 0 (với c = −ax₀ – by₀)

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{n}$ = (a; b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ ⇒ $\overrightarrow{u}$ = (b; −a) là vectơ chỉ phương của Δ.

Suy ra phương trình tham số của Δ đi qua M₀(x₀;y₀) nhận $\overrightarrow{u}$ = (b; −a) làm vectơ chỉ phương là $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+bt\\ y=y_0-at\end{array}\right.$ .

Vì M thuộc Δ nên tọa độ của M thoả mãn $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+bt\\ y=y_0-at\end{array}\right.$ .

Xét hệ  $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+bt\left(1\right)\\ y=y_0-at\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (1) suy ra x – x₀ = bt ⇒ t = $\frac{x-x_0}{b}$  (với b ≠ 0)

Thay t = $\frac{x-x_0}{b}$  vào y = y₀ – at ta được :

y – y₀ + a. $\frac{x-x_0}{b}$  = 0 ⇔ a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0

⇔ ax + by + c = 0 (với c = −ax₀ – by₀).

Vậy M(x; y) thuộc Δ thì M có tọa độ thỏa mãn phương trình:

a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0 hay ax + by + c = 0 (với c = −ax₀ – by₀)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 46 Tập 2

Giải Toán 10 trang 47 Tập 2

Giải Toán 10 trang 48 Tập 2

Giải Toán 10 trang 49 Tập 2

Giải Toán 10 trang 51 Tập 2

Giải Toán 10 trang 53 Tập 2

Giải Toán 10 trang 54 Tập 2

Giải Toán 10 trang 56 Tập 2

Giải Toán 10 trang 57 Tập 2

Giải Toán 10 trang 58 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố