Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức bằng nhau

Giải Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Video Giải Bài 4 trang 38 Toán 8 Tập 1

Bài 4 trang 38 Toán 8 Tập 1: Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho:

$\frac{x+3}{2x-5}=\frac{x^2+3x}{2x^2-5x}$ (Lan);

$\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x^2+x}=\frac{x+1}{1}$ (Hùng);

$\frac{4-x}{-3x}=\frac{x-4}{3x}$ (Giang);

$\frac{{\left(x-9\right)}^3}{2\left(9-x\right)}=\frac{{\left(9-x\right)}^2}{2}$ (Huy).

Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.

Lời giải

+) Nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{x+3}{2x-5}$ với x, ta được: $\frac{x+3}{2x-5}=\frac{\left(x+3\right).x}{\left(2x-5\right).x}=\frac{x^2+3x}{2x^2-5x}$

Theo tính chất cơ bản của phân thức ta có: $\frac{x+3}{2x-5}=\frac{x^2+3x}{2x^2-5x}$.

Do đó ví dụ của bạn Lan là đúng.

+) Chia cả tử và mẫu của phân thức $\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x^2+x}$ cho đa thức x + 1, ta được: $\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x^2+x}=\frac{{\left(x+1\right)}^2:\left(x+1\right)}{\left(x^2+x\right):\left(x+1\right)}$

$=\frac{x+1}{\left[x\left(x+1\right)\right]:\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{x}$

Theo tính chất cơ bản của phân thức, ta có: $\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x^2+x}=\frac{x+1}{x}$

Do đó ví dụ của bạn Hùng là sai và cần sửa lại thành $\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x^2+x}=\frac{x+1}{x}$.

+) Áp dụng quy tắc đổi dấu, ta có: $\frac{4-x}{-3x}=\frac{-\left(x-4\right)}{-3x}=\frac{x-4}{3x}.$

Do đó ví dụ của bạn Giang là đúng.

+) Ta có: $\frac{{\left(x-9\right)}^3}{2\left(9-x\right)}=\frac{-{\left(9-x\right)}^3}{2\left(9-x\right)}$

Chia cả tử và mẫu của phân thức trên cho đa thức (9 – x), ta được: $\frac{{\left(x-9\right)}^3}{2\left(9-x\right)}=\frac{-{\left(9-x\right)}^3}{2\left(9-x\right)}$

$=\frac{-{\left(9-x\right)}^3:\left(9-x\right)}{2\left(9-x\right):(9-x)}=\frac{-{\left(9-x\right)}^2}{2}$

Theo tích chất cơ bản của phân thức, ta có: $\frac{{\left(x-9\right)}^3}{2\left(9-x\right)}=\frac{-{\left(9-x\right)}^2}{2}.$

Do đó ví dụ của bạn Huy sai và cần sửa lại thành $\frac{{\left(x-9\right)}^3}{2\left(9-x\right)}=\frac{-{\left(9-x\right)}^2}{2}.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 37 Toán 8 Tập 1: Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số...

Câu hỏi 2 trang 37 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{x}{3}$$\frac{x}{3}$. Hãy nhân tử và mẫu của...

Câu hỏi 3 trang 37 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{3x^{2}y}{6x{y}^3}$ ...

Câu hỏi 4 trang 37 Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích...

Câu hỏi 5 trang 38 Toán 8 Tập 1: Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền một đa thức thích hợp...

Bài 5 trang 38 Toán 8 Tập 1: Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đẳng thức sau...

Bài 6 trang 38 Toán 8 Tập 1: Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức

Trắc nghiệm Tính chất của phân thức đại số có đáp án