Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo

Giải Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

Video Giải Bài 18 trang 75 Toán 8 Tập 1

Bài 18 trang 75 Toán 8 Tập 1: Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại tại E. Chứng minh rằng:

a) ΔBDE là tam giác cân.

b) ΔACD = ΔBDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải

a)

Vì AB // CE $\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{DCE}$ (hai góc so le trong)

Vì BE // AC $\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{CBE}$ (hai góc so le trong)

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ECB$, có:

$\widehat{ABC}=\widehat{DCE}$ (cmt)

BC chung

$\widehat{ACB}=\widehat{CBE}$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta ABC=\Delta ECB(g-c-g)$

$\Rightarrow$AC = BE (hai cạnh tương ứng)

Mà AC = BD nên BD = BE

Do đó tam giác BDE cân tại B.

b) Vì AC // BE nên $\widehat{E}=\widehat{C_1}$(hai góc đồng vị)

Tam giác BDE cân tại B $\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{E}$ (hai góc ở đáy)

$\Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{D_1}\left(=\widehat{E}\right)$

Xét $\Delta ADC$ và $\Delta BCD$, có:

AC = BD (gt)

$\widehat{C_1}=\widehat{D_1}$(cmt)

CD chung

$\Rightarrow \Delta ADC=\Delta BCD\left(c-g-c\right)$

$\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ (hai góc tương ứng)

Vậy hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 72 Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) trên hình 23 có gì đặc biệt...

Câu hỏi 2 trang 72 Toán 8 Tập 1: Cho hình 24. Tìm các hình thang cân...

Câu hỏi 3 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD...

Bài 11 trang 74 Toán 8 Tập 1: Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy...

Bài 12 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các...

Bài 13 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điểm...

Bài 14 trang 75 Toán 8 Tập 1: Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông...

Bài 15 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB...

Bài 16 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE ...

Bài 17 trang 75 Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có...

Bài 19 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Hình thang cân có đáp án