Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điểm

Giải Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

Video Giải Bài 13 trang 74 Toán 8 Tập 1

Bài 13 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.

Lời giải

Do ABCD là hình thang cân nên:

AD = BC (hai cạnh bên bằng nhau)

AC = BD (hai đường chéo bằng nhau)

Xét $\Delta ADC$ và $\Delta BCD$, ta có:

AD = BC (cmt)

AC = BD (cmt)

DC cạnh chung

⇒ ΔADC = ΔBCD (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{D_1}$ (2 góc tương ứng)

⇒ ΔECD cân tại E

⇒ EC = ED.

Ta lại có:

AC – EC = EA

BD – ED = EB

Mà AC = BD và EC = ED

AC – EC = BD – ED hay EA = EB.

Vậy EA = EB, EC = ED.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 72 Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) trên hình 23 có gì đặc biệt...

Câu hỏi 2 trang 72 Toán 8 Tập 1: Cho hình 24. Tìm các hình thang cân...

Câu hỏi 3 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD...

Bài 11 trang 74 Toán 8 Tập 1: Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy...

Bài 12 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các...

Bài 14 trang 75 Toán 8 Tập 1: Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông...

Bài 15 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB...

Bài 16 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE ...

Bài 17 trang 75 Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có...

Bài 18 trang 75 Toán 8 Tập 1: Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo...

Bài 19 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Hình thang cân có đáp án