Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB

Giải Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

Video Giải Bài 15 trang 75 Toán 8 Tập 1

Bài 15 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D, E sao cho AD = AE

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc $\widehat{A}=50°$.

Lời giải

Xét tam giác ABC cân tại A có: $\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}.$ (1)

Xét tam giác ADE có AD = AE nên tam giác ADE cân tại A

$\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{AEC}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}.$(2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{ADE}=\widehat{B}$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên DE // BC.

$\Rightarrow$DECB là hình thang

Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ là hai góc ở đáy

$\Rightarrow$DECB là hình thang cân.

b) Ta có: $\widehat{A}=50°$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180°-\widehat{A}}{2} \\ =\frac{180°-50°}{2}=\frac{130°}{2}=65°. \end{gathered}$$

Vì DECB là hình thang cân có DE // BC

$\Rightarrow \widehat{BDE}+\widehat{B}=180°$(hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{BDE}+65°=180°\\ \Rightarrow \widehat{BDE}=180°-65°=115°\end{array}$

Vì DECB là hình thang cân $\widehat{CED}=\widehat{BDE}=115°$(hai góc kề một đáy bằng nhau).

Vậy các góc của hình thang cân là: $\widehat{CED}=\widehat{BDE}=115°$ và $\widehat{B}=\widehat{C}=65°$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 72 Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) trên hình 23 có gì đặc biệt...

Câu hỏi 2 trang 72 Toán 8 Tập 1: Cho hình 24. Tìm các hình thang cân...

Câu hỏi 3 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD...

Bài 11 trang 74 Toán 8 Tập 1: Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy...

Bài 12 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các...

Bài 13 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điểm...

Bài 14 trang 75 Toán 8 Tập 1: Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông...

Bài 16 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE ...

Bài 17 trang 75 Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có...

Bài 18 trang 75 Toán 8 Tập 1: Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo...

Bài 19 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Hình thang cân có đáp án