Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE

    Với giải bài 16 trang 75 sgk Toán lớp 8 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 34,441 25/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

    Video Giải Bài 16 trang 75 Toán 8 Tập 1

    Bài 16 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

    Lời giải

    ho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (ảnh 1)

    - Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân:

    Xét ΔABC cân tại A  ⇒ABC^=ACB^ (hai góc ở đáy bằng nhau)

    Ta có: B1^=B2^=ABC^2 (BD là phân giác ABC^)

    Ta có: C1^=C2^=ACB^2 (CE là phân giác ACB^)

    Mà ABC^=ACB^ (cmt)

    ⇒B1^=B2^=C1^=C2^.

    + Xét ΔAEC và ΔADB có:

    A^ chung

    AB = AC (gt)

    B1^=C1^ (Cmt)

    ⇒ ΔAEC = ΔADB (g – c – g)

    ⇒ AE = AD (hai cạnh tương ứng)

    Suy ra tam giác ADE cân tại A.

    Xét tam giác ABC cân tại A có: B^=C^=180°−A^2. (1)

    Xét tam giác ADE có AD = AE nên tam giác ADE cân tại A

    ⇒ADE^=AEC^=180°−A^2.(2)

    Từ (1) và (2) suy ra: ADE^=B^

    Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên DE // BC.

    ⇒DECB là hình thang

    Mà B^=C^ là hai góc ở đáy

    ⇒DECB là hình thang cân.

    - Chứng minh ED = EB.

    Vì ED // BC  

    ⇒D1^=B2^(Hai góc so le trong)

    Mà B1^=B2^

    ⇒D1^=B1^

    ⇒ ΔEDB cân tại E ⇒ ED = EB.

    Vậy ta có EBCD là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 1 trang 72 Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) trên hình 23 có gì đặc biệt...

    Câu hỏi 2 trang 72 Toán 8 Tập 1: Cho hình 24. Tìm các hình thang cân...

    Câu hỏi 3 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD...

    Bài 11 trang 74 Toán 8 Tập 1: Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy...

    Bài 12 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các...

    Bài 13 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điểm...

    Bài 14 trang 75 Toán 8 Tập 1: Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông...

    Bài 15 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB...

    Bài 17 trang 75 Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có...

    Bài 18 trang 75 Toán 8 Tập 1: Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo...

    Bài 19 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông...

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Trắc nghiệm Hình thang cân có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 34,441 25/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: