Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA

    Lời giải Bài 9 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong sách bài tập Toán 8.

    1 536 05/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập ôn tập cuối năm

    Bài 9 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Từ M kẻ đường thẳng song song với BP, đường thẳng này cắt NP tại K.

    a) Tứ giác AMNP là hình gì?

    b) Chứng minh tứ giác BMKP là hình bình hành.

    c) Chứng minh tứ giác ANCK là hình thoi.

    d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANCK là hình vuông.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB

    a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên BAC^=90°.

    Vì P, N lần lượt là trung điểm của AC, BC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra PN // AB.

    Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // AC.

    Xét tứ giác AMNP có:

    NP // AM (do PN // AB),

    NM // AP (do MN // AC).

    Do đó, tứ giác AMNP là hình bình hành.

    Mà PAM^=90° (do BAC^=90°) nên tứ giác AMNP là hình chữ nhật.

    b) Tứ giác BMKP có:

    BM // KP (do PN // AB),

    BP // KM (gt).

    Nên tứ giác BMKP là hình bình hành.

    c) Ta có PN=12AB=AM=MB (do PN là đường trung bình của tam giác ABC và M là trung điểm của AB).

    Vì tứ giác BMKP là hình bình hành nên KP = MB.

    Do đó, KP = PN. Suy ra P là trung điểm của KN.

    Vì PN song song với AB (cmt) mà AB vuông góc với AC nên KN vuông góc với AC tại P.

    Tứ giác ANCK có hai đường chéo AC và KN cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường nên ANCK là hình bình hành.

    Mà KN vuông góc với AC tại P.

    Do đó, tứ giác ANCK là hình thoi.

    d) Để hình thoi ANCK là hình vuông thì AC = KN.

    Mà KN = 2PN = 2⋅12AB = AB.

    Do đó, AC = AB. Mà tam giác ABC vuông tại A. Do đó, tam giác ABC vuông cân tại A.

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài tập 1 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Biết rằng hai đa thức A và B thỏa mãn các điều kiện sau:...

    Bài tập 2 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho các đa thức:....

    Bài tập 3 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x....

    Bài tập 4 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:...

    Bài tập 5 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:....

    Bài tập 6 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho phân thức đại số...

    Bài tập 7 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Quãng đường AC gồm hai đoạn AB và BC. Đoạn BC dài hơn đoạn AB là 60 km...

    Bài tập 8 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hàm số y = (3m + 1)x – 2m....

    Bài 9 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt...

    Bài 10 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH....

    Bài tập 11 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB...

    Bài tập 12 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH....

    Bài tập 13 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm...

    Bài tập 14 trang 83 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy...

    Bài tập 15 trang 83 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Khảo sát trên 1 200 người trẻ tuổi ở Việt Nam...

    Bài tập 16 trang 83 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Một túi đựng 24 viên vi giống hệt nhau chỉ khác màu,...

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Chương 6: Phân thức đại số

    Chương 7: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

    Chương 8: Mở đầu về tính xác suất của biến cố

    Chương 9: Tam giác đồng dạng

    Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 536 05/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: