Sách bài tập Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 1

A. Câu hỏi (Trắc nghiệm)

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Khi thu gọn đơn thức $3x{y}^5\left(-\frac{2}{3}{x}^3{y}^{2}z\right)$, ta được đơn thức

A. 2x²y³z.

B. –2x⁴y⁷z.

C. –2x³y⁶z.

D. $-\frac{2}{9}{x}^4{y}^{7}z$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$3x{y}^5\left(-\frac{2}{3}{x}^3{y}^{2}z\right)=-\left(3.\frac{2}{3}\right)\left(x.x^3\right)\left(y^5.y^2\right)z=-2x^4{y}^{7}z$

Câu 2 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các đơn thức M = 2xyz²; N = –0,2y²z; P = –xz²; Q = 3,5yz², đơn thức đồng dạng với đơn thức yz² là

A. M.

B. N.

C. P.

D. Q.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Đơn thức đồng dạng với đơn thức yz² làQ = 3,5yz² vì chúng có phần biến đều là yz².

Câu 3 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Bậc của đa thức 7x⁵ + 5x⁴y³ – 2x³y³ – 5x⁴y³ + 2,5x³y³ – 7y⁵ là

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đa thức ta có:

7x⁵ + 5x⁴y³ – 2x³y³ – 5x⁴y³ + 2,5x³y³ – 7y⁵

= 7x⁵ + (5x⁴y³ – 5x⁴y³) + (–2x³y³ + 2,5x³y³)– 7y⁵

= 7x⁵ + 0,5x³y³– 7y⁵

Vậy bậc của đa thức là 3 + 3 = 6.

Câu 4 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Khi cộng hai đơn thức $\left(1+\sqrt{5}\right)x^2{y}^3$ và $\left(1-\sqrt{5}\right)x^2{y}^3$ ta được đơn thức

A. x²y³.

B. 2x²y³.

C. $2\sqrt{5}{x}^2{y}^3$.

D. $-\sqrt{5}{x}^2{y}^3$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\left(1+\sqrt{5}\right)x^2{y}^3+\left(1-\sqrt{5}\right)x^2{y}^3$

$=\left(1+\sqrt{5}+1-\sqrt{5}\right)x^2{y}^3=2x^2{y}^3$

Câu 5 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép cộng hai đơn thức 2xy²z và –0,2x²yz là

A. Một đơn thức.

B. Không xác định.

C. Một đa thức.

D. Một số.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Cộng hai đơn thức 2xy²z và –0,2x²yz ta được: 2xy²z–0,2x²yz, đây là một đa thức.

Câu 6 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức A và B có cùng bậc 4. Gọi C là tổng của A và B. Khi đó:

A. C là đa thức bậc 4.

B. C là đa thức có bậc lớn hơn 4.

C. C là đa thức có bậc nhỏ hơn 4.

D. C là đa thức bậc không lớn hơn 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Tổng C của hai đa thức A và B cùng có bậc 4 là đa thức bậc bằng 4 hoặc nhỏ hơn 4, không thể lớn hơn 4.

Câu 7 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Tích của một đa thức bậc 3 với một đa thức bậc 2 là một đa thức

A. bậc 5.

B. bậc 6.

C. bậc nhỏ hơn 5.

D. bậc lớn hơn 6.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Tích của một đa thức bậc 3 với một đa thức bậc 2 là một đa thức bậc 5.

Câu 8 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn các tích A = (x²y + xy²)(x² – xy + y²) và B = (x – y)(x³y + x²y² + xy³), ta được:

A. A = x⁴y – xy⁴ và B = x⁴y + xy⁴.

B. A = x⁴y + xy⁴ và B = x⁴y – xy⁴.

C. A = xy⁴ – x⁴y và B = x⁴y + xy⁴.

D. A = x⁴y + xy⁴ và B = xy⁴ – x⁴y.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

A = (x²y + xy²)(x² – xy + y²)

= x²y(x² – xy + y²) + xy²(x² – xy + y²)

= x⁴y ‒ x³y² + x²y³ + x³y² ‒ x²y³ + xy⁴

= x⁴y + (‒ x³y² + x³y²) + (x²y³ ‒ x²y³) + xy⁴

= x⁴y + xy⁴.

B = (x – y)(x³y + x²y² + xy³)

= x(x³y + x²y² + xy³) – y(x³y + x²y² + xy³)

= x⁴y + x³y² + x²y³ ‒ x³y² ‒ x²y³ ‒ xy⁴

= x⁴y + (x³y² ‒ x³y²) + (x²y³ ‒ x²y³) ‒ xy⁴

= x⁴y – xy⁴.

Câu 9 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Khi chia đơn thức 2,5x³y⁴z² cho đơn thức –5x²y⁴z, ta được kết quả là:

A. –0,5xz².

B. 0,5xz.

C. –0,5x²z.

D. –0,5xz.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: 2,5x³y⁴z² : (–5x²y⁴z) = –0,5xz.

Câu 10 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép chia 5x³y² – 10x²y³ + 15x²y² cho –5x²y² là:

A. –xy + 2y – 3.

B. –x + 2y – 3xy.

C. –x + 2y – 3.

D. –x + 2xy – 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

(5x³y² – 10x²y³ + 15x²y²) : (–5x²y²)

= 5x³y² : (–5x²y²) – 10x²y³ : (–5x²y²) + 15x²y² : (–5x²y²)

= ‒x + 2y ‒ 3.

B. Bài tập

Bài 1.26 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Một hình lăng trụ đứng có đáy là một tam giác với ba cạnh bằng 3x, 4x và 5x (biết rằng đó là một tam giác vuông), chiều cao của hình lăng trụ bằng y (x > 0, y > 0). Hãy tìm đa thức với hai biến x và y biểu thị diện tích toàn phần (tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy) của hình lăng trụ đó. Xác định bậc của đa thức tìm được.

Lời giải:

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng S_tp = S_xq + 2S_đ, trong đó S_xq là diện tích xung quanh, S_đ là diện tích một mặt đáy của hình trụ. Khi đó, ta có:

• Chu vi đáy của hình lăng trụ là 3x + 4x + 5x = 12x.

• Hình lăng trụ có chiều cao là y nên diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là:

S_xq­ = 12xy (đơn vị diện tích).

• Đáy là tam giác vuông có cạnh lớn nhất là 5x nên hai cạnh góc vuông là 3x và 4x.

Vậy diện tích của nó bằng $S_{đ}=\frac{1}{2}.3x.4x=6x^2$ (đơn vị diện tích).

Do đó, biểu thức biểu thị diện tích toàn phần của hình lăng trụ là

$S_{tp}=S_{xq}+2S_{đ}=12xy+12x^2$ (đơn vị diện tích).

Đó là một đa thức bậc hai.

Bài 1.27 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức:

P = 4x³yz² – 3x²y – 2x³yz² + x²y – 2xy + y + 5;

Q = –x³yz² – 2x²y + 3 + 3x³yz² + xy – y + 2.

a) Thu gọn và xác định bậc của mỗi đa thức P và Q.

b) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P – Q.

Lời giải:

a) P = 4x³yz² – 3x²y – 2x³yz² + x²y – 2xy + y + 5

= (4x³yz²– 2x³yz²) + (–3x²y+ x²y) – 2xy + y + 5

= 2x³yz² ‒ 2x²y– 2xy + y + 5.

Vậy P là đa thức bậc 3 + 1 + 2 = 6.

Q = –x³yz² – 2x²y + 3 + 3x³yz² + xy – y + 2

= (–x³yz²+ 3x³yz²) – 2x²y+ xy – y + (3 + 2)

= 2x³yz²– 2x²y+ xy – y + 5.

Vậy Q là đa thức bậc 3 + 1 + 2 = 6.

b)Ta có:

•P + Q

= 2x³yz² ‒ 2x²y– 2xy + y + 5 + 2x³yz²– 2x²y+ xy – y + 5

= (2x³yz² + 2x³yz²) + (‒2x²y– 2x²y) + (–2xy+ xy) + (y – y) + (5 + 5)

= 4x³yz² ‒ 4x²y ‒ xy + 10.

Đa thức P + Q là đa thức bậc 6.

• P ‒ Q

= 2x³yz² ‒ 2x²y– 2xy + y + 5 ‒ (2x³yz²– 2x²y+ xy – y + 5)

= 2x³yz² ‒ 2x²y– 2xy + y + 5 ‒ 2x³yz²+ 2x²y‒ xy + y ‒ 5

= (2x³yz² ‒ 2x³yz²) + (‒2x²y+ 2x²y) + (–2xy‒ xy) + (y + y) + (5 ‒ 5)

= ‒3xy + 2y

Đa thức P ‒ Q là đa thức bậc 2.

Bài 1.28 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đa thức P = 5x²y – 2xy² + xy – x + y – 2.

a) Tìm đa thức Q, biết rằng P + Q = (x + y)(2xy + 2y² – 1).

b) Tìm đa thức R, biết rằng P – R = –xy(x – y).

Lời giải:

Ta có:

P + Q = (x + y)(2xy + 2y² – 1)

= x.2xy + x.2y² + x.(‒1) + y.2xy + y.2y² + y.(‒1)

= 2x²y + 2xy² ‒ x + 2xy² + 2y³ ‒ y

= 2x²y + (2xy² + 2xy²) ‒ x + 2y³ ‒ y

= 2x²y + 4xy² ‒ x + 2y³ ‒ y

Do đó P + Q = 2x²y + 4xy² ‒ x + 2y³ ‒ y

Suy ra Q = 2x²y + 4xy² ‒ x + 2y³ ‒ y ‒ P

= 2x²y + 4xy² ‒ x + 2y³ ‒ y ‒ (5x²y – 2xy² + xy – x + y – 2)

= 2x²y + 4xy² ‒ x + 2y³ ‒ y ‒ 5x²y + 2xy² ‒ xy + x ‒ y + 2)

= (2x²y ‒ 5x²y) + (4xy² + 2xy²) + (‒x + x) + 2y³ ‒ xy + (‒ y ‒ y) + 2

= ‒3x²y + 6xy² + 2y³ ‒ xy ‒ 2y + 2.

b) Ta có P – R = –xy(x – y) = ‒x²y + xy²

Nên R = P ‒ (‒x²y + xy²)

Suy ra R = 5x²y – 2xy² + xy – x + y – 2+ x²y – xy²

= (5x²y + x²y) + (–2xy² ‒ xy²) + xy – x + y – 2

= 6x²y ‒ 3xy² + xy – x + y – 2.

Bài 1.29 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép nhân:

a) $\frac{2}{5}{x}^{2}y\left(5x^{2}y-10x{y}^2+2y^3\right)$;

b) (x² – 2xy)(x³ + 3x²y – 5xy² – y³).

Lời giải:

a) $\frac{2}{5}{x}^{2}y\left(5x^{2}y-10x{y}^2+2y^3\right)$

$=\frac{2}{5}{x}^{2}y.5x^{2}y+\frac{2}{5}{x}^{2}y.\left(-10x{y}^2\right)+\frac{2}{5}{x}^{2}y.2y^3$

$=2x^4{y}^2-4x^3{y}^3+\frac{4}{5}{x}^2{y}^4$.

b) (x² – 2xy)(x³ + 3x²y – 5xy² – y³)

= x²(x³ + 3x²y – 5xy² – y³) ‒ 2xy(x³ + 3x²y – 5xy² – y³)

= x⁵ + 3x⁴y ‒ 5x³y² ‒ x²y³ ‒ 2x⁴y ‒ 6x³y² + 10x²y³ + 2xy⁴

= x⁵ + (3x⁴y ‒ 2x⁴y) + (‒5x³y² ‒ 6x³y²) + (‒x²y³ + 10x²y³) + 2xy⁴

= x⁵ + x⁴y ‒ 11x³y² + 9x²y³ + 2xy⁴.

Bài 1.30 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau khi x = 1; y = 8:

A = (5xy – 4y²)(3x² + 4xy) – 15xy(x + y)(x – y).

Lời giải:

Rút gọn biểu thức A ta có:

A = (5xy – 4y²)(3x² + 4xy) – 15xy(x + y)(x – y)

= 5xy.(3x² + 4xy) – 4y².(3x² + 4xy) – (15x²y + 15xy²)(x – y)

= 15x³y + 20x²y² ‒12x²y² ‒ 16xy – (15x³y – 15x²y² + 15x²y² – 15xy³)

= 15x³y + 20x²y² ‒12x²y² ‒ 16xy³ ‒ 15x³y + 15xy³

= (15x³y ‒ 15x³y) + (20x²y² ‒12x²y²) + (‒16xy³ + 15xy³)

= 8x²y² ‒ xy³.

Khi x = 1; y = 8 ta có:

A = 8.1².8² ‒ 1.8³ = 0.

Bài 1.31 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a) (4x⁴y² – 6x³y³ – 2x²y⁴) : (–2x²y²);

b) $\left(5x^4{y}^3+\frac{1}{2}{x}^3{y}^4-\frac{2}{3}{x}^2{y}^5-x{y}^6\right):\frac{5}{6}x{y}^2$.

Lời giải:

a) (4x⁴y² – 6x³y³ – 2x²y⁴) : (–2x²y²)

= 4x⁴y² : (–2x²y²)– 6x³y³: (–2x²y²)– 2x²y⁴: (–2x²y²)

= ‒2x² + 3xy + y².

b) $\left(5x^4{y}^3+\frac{1}{2}{x}^3{y}^4-\frac{2}{3}{x}^2{y}^5-x{y}^6\right):\frac{5}{6}x{y}^2$

$=5x^4{y}^3:\frac{5}{6}x{y}^2+\frac{1}{2}{x}^3{y}^4:\frac{5}{6}x{y}^2-\frac{2}{3}{x}^2{y}^5:\frac{5}{6}x{y}^2-x{y}^6:\frac{5}{6}x{y}^2$

$=6x^{3}y+\frac{3}{5}{x}^2{y}^2-\frac{4}{5}x{y}^3-\frac{6}{5}{y}^4$.

Bài 1.32 trang 19 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a) $A=\left(9x^2-6xy+4y^2+1\right)\left(3x+2y\right)-\left(3x^{5}y+\frac{8}{9}{x}^2{y}^4-x^{3}y\right):\frac{1}{9}{x}^{2}y$;

b) B = (5x³y² – 4x²y³) : 2x²y² + (3x⁴y + 6xy²) : 3xy – x(x² – 0,5).

Lời giải:

a) Có thể viết A = M ‒ N, trong đó:

•M = (9x² ‒ 6xy + 4y² + 1)(3x + 2y)

= 9x².(3x + 2y) – 6xy.(3x + 2y) + 4y².(3x + 2y) + 1.(3x + 2y)

= 27x³ + 18x²y ‒ 18x²y ‒ 12xy² + 12xy² + 8y³ + 3x + 2y

= 27x³ + (18x²y ‒ 18x²y) + (‒12xy² + 12xy²) + 8y³ + 3x + 2y

= 27x³ + 8y³ + 3x + 2y.

• $N=\left(3x^{5}y+\frac{8}{9}{x}^2{y}^4-x^{3}y\right):\frac{1}{9}{x}^{2}y$

$=3x^{5}y:\frac{1}{9}{x}^{2}y+\frac{8}{9}{x}^2{y}^4:\frac{1}{9}{x}^{2}y-x^{3}y:\frac{1}{9}{x}^{2}y$

= 27x³ + 8y³ ‒ 9x.

Từ đó: A = M – N

= 27x³ + 8y³ + 3x + 2y ‒ (27x³ + 8y³ ‒ 9x)

= 27x³ + 8y³ + 3x + 2y ‒ 27x³ ‒ 8y³ + 9x

= (27x³ ‒ 27x³) + (8y³ ‒ 8y³) + (3x + 9x) + 2y

= 12x + 2y.

b) B = (5x³y² – 4x²y³) : 2x²y² + (3x⁴y + 6xy²) : 3xy – x(x² – 0,5)

= 5x³y² : 2x²y² – 4x²y³ : 2x²y² + 3x⁴y : 3xy + 6xy² : 3xy – x.x²­ + x.0,5

= 2,5x – 2y + x³ + 2y – x³ + 0,5x

= (2,5x + 0,5x) + (–2y + 2y) + (x³ – x³)

= 3x.

Bài 1.33 trang 19 SBT Toán 8 Tập 1: Bằng cách đặt y = x² – 1, hãy tìm thương của phép chia

[9x³(x² – 1) – 6x²(x² – 1)² + 12x(x² – 1)] : 3x(x² – 1).

Lời giải:

Đặty = x² – 1, ta đưa về phép chia đa thức cho đơn thức:

(9x³y – 6x²y² + 12xy) : 3xy

= 9x³y : 3xy – 6x²y²: 3xy + 12xy : 3xy

= 3x² ‒ 2xy + 4.

Từ đó ta được thương cần tìm là:

3x² ‒ 2x(x² ‒ 1) + 4 = 3x² ‒ 2x³ + 2x + 4.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử