Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 8 Bài 6 (Kết nối tri thức): Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

    Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 6.

    1 1,632 17/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

    Bài 2.1 trang 21 SBT Toán 8 Tập 1: Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

    a) a2 – b2 = (a – b)(a + b);

    b) 3x(2x – 1) = 6x2 + 3x;

    c) 2(x – 1) = 4x + 3;

    d) (2y + 3)(y + 1) = 2y2 + 5y + 3.

    Lời giải:

    a) Ta có: (a – b)(a + b) = a(a + b) – b(a + b)

    = a2 + ab – ab – b2 = a2 – b2.

    Vậy đẳng thức a2 – b2 = (a – b)(a + b) là hằng đẳng thức.

    b) Xét đẳng thức 3x(2x – 1) = 6x2 + 3x

    Khi thay x = 1 vào hai vế của đẳng thức ta thấy VT = 3 và VP = 9, do đó hai vế không bằng nhau.

    Vậy đẳng thức 3x(2x – 1) = 6x2 + 3x không phải là hằng đẳng thức.

    c) Xét đẳng thức 2(x – 1) = 4x + 3

    Khi thay x = 0 vào hai vế của đẳng thức ta thấy VT = –2 và VP = 3, do đó hai vế không bằng nhau.

    Vậy đẳng thức 2(x – 1) = 4x + 3 không phải là hằng đẳng thức.

    d) Ta có: (2y + 3)(y + 1) = 2y(y + 1) + 3(y + 1)

    = 2y2 + 2y + 3y + 3 = 2y2 + 5y + 3.

    Vậy đẳng thức (2y + 3)(y + 1) = 2y2 + 5y + 3 là hằng đẳng thức.

    Bài 2.2 trang 21 SBT Toán 8 Tập 1: Khai triển:

    a) (3x + 1)2 ;

    b) (2y + 3x)2;

    c) (2x – 3)2;

    d) (3y – x)2.

    Lời giải:

    a) (3x + 1)2 = (3x)2 + 2.3x.1 + 12 = 9x2 + 6x +1.

    b) (2y + 3x)2 = (2y)2 + 2.2y.3x + (3x)2 = 4y2 + 12xy + 9x2.

    c) (2x – 3)2 = (2x)2 ‒ 2.2x.3 + 32 = 4x2 – 12x + 9.

    d) (3y – x)2 = (3y)2 ‒ 2.3y.x + x2 =9y2 – 6xy + x2.

    Bài 2.3 trang 21 SBT Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:

    a) 4x2 + 12x + 9;

    b) 16x2 – 8xy + y2;

    c) 81x2y2 – 16z2.

    Lời giải:

    a) 4x2 + 12x + 9 = (2x)2 + 2.(2x).3 + 32 = (2x + 3)2

    b) 16x2 – 8xy + y2 = (4x)2 – 2.(4x).y + y² = (4x – y)2.

    c) 81x2y2 – 16z2 = (9xy)2 – (4z)2 = (9xy – 4z)(9xy + 4z).

    Bài 2.4 trang 21 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

    a) 997 . 1003;

    b) 10042.

    Lời giải:

    a) 997 . 1003

    = (1000 – 3)(1000 + 3)

    = 10002 – 32

    = 1 000 000 – 9

    = 999 991.

    b) 1004²

    = (1000 + 4)2

    = 1 0002 + 2.1000.4 + 42

    = 1 000 000 + 8 000 + 16

    = 1 008 016.

    Bài 2.5 trang 21 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

    a) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2;

    b) (x – y – z)2 – (x – y)2 + 2(x − y)z.

    Lời giải:

    a) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2

    = 2(x2 ‒ y2) + x2 + 2xy + y2 + x2 ‒ 2xy + y2

    = 2x2 ‒ 2y2 + x2 + 2xy + y2 + x2 ‒ 2xy + y2

    = (2x2 + x2 + x2) + (‒2y2 + y2 + y2) + (2xy ‒ 2xy)

    = 4x2.

    b) (x – y – z)2 – (x – y)2 + 2(x − y)z

    = [(x – y) – z]2 – (x – y)2 + 2(x − y)z

    = (x – y)2 – 2(x – y)z + z2 – (x – y)2 + 2(x – y)z

    = [(x – y)2 – (x – y)2] + [–2(x − y)z + 2(x − y)z] + z2

    = z2.

    Bài 2.6 trang 21 SBT Toán 8 Tập 1: a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a2 chia 3 dư 1.

    b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh rằng a2 chia 5 dư 4.

    Lời giải:

    a) Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a = 3n + 2, n ∈ ℕ. Ta có

    a2 = (3n + 2)2

    = 9n2 + 2.3n.2 + 4

    = 9n2 + 12n + 3 + 1

    = 3(3n2 + 4n + 1) + 1

    Vì 3(3n2 + 4n + 1) ⋮ 3 nên 3(3n2 + 4n + 1) + 1 chia 3 dư 1.

    Do đó a2 chia 3 dư 1.

    b) Vì a chia 5 dư 3 nên ta có thể viết a = 5n + 3, n ∈ ℕ. Ta có

    a2 = (5n + 3)2

    = 25n2 + 2.5n.3 + 9

    = 25n2 + 30n + 5 + 4

    = 5(5n2 + 6n + 1) + 4

    Vì 5(5n2 + 6n + 1) ⋮ 5 nên 5(5n2 + 6n + 1) + 4 chia 5 dư 4.

    Do đó a2 chia 5 dư 4.

    Bài 2.7 trang 21 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai số a, b > 0 sao cho a > b, a2 + b2 = 8 và ab = 2.

    Hãy tính giá trị của:

    a) a + b;

    b) a – b.

    Lời giải:

    a) Ta có (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

    Thay a2 + b2 = 8 và ab = 2 ta có:

    (a + b)2 = 8 + 4 = 12 nên hoặc .

    Vì a, b > 0 nên a + b > 0. Do đó .

    b) Ta có (a ‒ b)2 = a2 + b2 ‒ 2ab

    Thay a2 + b2 = 8 và ab = 2 ta có:

    (a ‒ b)2 = 8 ‒ 4 = 4 nên a ‒ b = 2 hoặc a ‒ b = ‒2.

    Vì a, b > 0 nên a ‒ b > 0. Do đó a – b = 2.

    Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

    Bài tập cuối chương 1

    Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

    Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

    Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,632 17/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: