Sách bài tập Toán 8 Bài 8 (Kết nối tri thức): Tổng và hiệu hai lập phương

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Bài 2.13 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Khai triển các biểu thức sau thành đa thức:

a) (2x + 1)(4x² – 2x + 1);

b) (2x – 1)(4x² + 2x + 1).

Lời giải:

a) (2x + 1)(4x² – 2x + 1)

= (2x + 1)[(2x)² – 2x.1 + 1]

= (2x)³ + 1³

= 8x³ + 1.

b) (2x – 1)(4x² + 2x + 1)

= (2x – 1)[(2x)² + 2x.1 + 1]

= (2x)³ – 1³

= 8x³ ‒ 1.

Bài 2.14 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Thay dấu ? bằng các biểu thức thích hợp.

a) x³ + 125 = (x + 5)(x² − ? + 25);

b) 8x³ – 27y³ = (? – 3y)(? + 6xy + 9y²).

Lời giải:

a) Ta có: x³ + 125 = x³ + 5³ = (x + 5)(x² ‒ 5x + 25)

Vậy dấu ? được thay bằng 5x.

b) Ta có:

8x³ – 27y³ = (2x)³ – (3y)³

= (2x − 3y) [(2x)² + 2x.3y + (3y)²]

= (2x – 3y) (4x² + 6xy + 9y²).

Do đó biểu thức thích hợp là 2x, 4x².

Bài 2.15 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: a) Cho a + b = 4 và ab = 3. Tính a³ + b³.

b) Cho a – b = 4 và ab = 5. Tính a³ – b³.

Lời giải:

a) Ta có:

a³ + b³

= (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) ‒ 3a²b ‒ 3ab²

= (a + b)³ – 3ab(a + b)

Thay a + b = 4 và ab = 3 vào biểu thức trên, ta được:

a³ + b³ = 4³ –3.3.4 = 64 – 36 = 28.

b) Ta có:

a³ – b³

= (a³ ‒ 3a²b + 3ab² ‒ b³) + 3a²b ‒ 3ab²

= (a – b)³ + 3ab(a – b)

Thay a – b = 4 và ab = 5 vào biểu thức trên, ta được:

a³ – b³ = 4³ +3.5.4 = 64 + 60 = 124.

Bài 2.16 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) (2x + 3)(4x² − 6x + 9) – (2x − 3)(4x² + 6x + 9);

b) (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8(x + 2)(x² – 2x + 4).

Lời giải:

a) (2x + 3)(4x² − 6x + 9) – (2x − 3)(4x² + 6x + 9)

= (2x + 3).[(2x)² ‒ 2x.3 + 3²)] ‒ (2x − 3).[(2x)² + 2x.3 + 3²)

= (2x)³ + 3³ ‒ [(2x)³ ‒ 3³]

= (2x)³ + 27 ‒ (2x)³ + 27 = 54.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

b) (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8(x + 2)(x² – 2x + 4).

= (2x – 1).[(2x)²+ 2x.1 + 1] ‒ 8[(x + 2)(x² ‒ x.2 + 2²)]

= (2x)³ ‒ 1 ‒ 8(x³ + 2³)

= 8x³ ‒ 1 ‒ 8x³ ‒ 64 = ‒65.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Bài tập cuối chương 1

Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử