Sách bài tập Toán 8 Bài 31 (Kết nối tri thức): Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Giải SBT Toán 8 Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Bài tập 8.4 trang 41 SBT Toán 8 Tập 2: Một túi đựng 15 viên bi màu xanh, 13 viên bi màu đỏ, 17 viên bi màu trắng, có cùng khối lượng và kích thước. Bạn Việt lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi. Tính xác suất để bạn Việt lấy được viên bi trắng.

Lời giải:

Tổng số viên bi là: 15 + 13 + 17 = 45.

Do đó, có 45 kết quả có thể, các viên bi có cùng khối lượng và kích thước nên các kết quả này là đồng khả năng.

Do có 17 viên bi màu trắng nên số kết quả thuận lợi cho biến cố “bạn Việt lấy được viên bi trắng” là 17.

Xác suất của biến cố “bạn Việt lấy được viên bi trắng” là: P =$\frac{17}{45}$.

Bài tập 8.5 trang 42 SBT Toán 8 Tập 2: Một hộp đựng các tấm thẻ được ghi số 10, 11, 12, …, 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để rút được tấm thẻ ghi số là:

a) Số nguyên tố.

b) Số lẻ.

c) Số chia hết cho 4.

Lời giải:

Do các tấm thẻ được ghi số từ 10 đến 20 nên có 11 tấm thẻ. Do đó, số kết quả có thể là 11. Do rút ngẫu nhiên một tấm thẻ nên các kết quả này là đồng khả năng.

a)

Các thẻ ghi số nguyên tố là các thẻ ghi số: 11; 13; 17; 19.

Nên biến cố “rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố” có 4 kết quả thuận lợi.

Xác suất để rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố là: P =$\frac{4}{11}$ .

b)

Các thẻ được ghi số lẻ là các thẻ ghi số: 11; 13; 15; 17; 19.

Nên biến cố “rút được tấm thẻ ghi số lẻ” có 5 kết quả thuận lợi.

Xác suất để rút được tấm thẻ ghi số lẻ là: P = $\frac{5}{11}$.

c)

Các thẻ được ghi số chia hết cho 4 là các thẻ ghi số: 12; 16; 20.

Nên biến cố “rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 4” có 3 kết quả thuận lợi.

Xác suất để rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 4 là: P =$\frac{3}{11}$ .

Bài tập 8.6 trang 42 SBT Toán 8 Tập 2: Bạn An có 10 tấm thẻ, mỗi tấm thẻ ghi một chữ cái trong từ “TELEVISION”. Bạn An rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Tính xác suất để rút được tấm thẻ ghi:

a) Chữ E.

b) Chữ I hoặc chữ V.

Lời giải:

Các kết quả có thể thuộc tập hợp: {T; E; L; E; V; I; S; I; O; N}.

Do đó, có 10 kết quả thuận lợi.

Vì bạn An rút ngẫu nhiên một tấm thẻ nên các kết quả là đồng khả năng.

a)

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “rút được tấm thẻ ghi chữ E” là 2 vì có 2 chữ E trong tập hợp {T; E; L; E; V; I; S; I; O; N}.

Xác suất để rút được tấm thẻ ghi chữ E là: P = $\frac{2}{10}$=$\frac{1}{5}$.

b)

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “rút được tấm thẻ ghi chữ I hoặc chữ V” là 3 vì có 2 chữ I và 1 chữ V trong tập hợp {T; E; L; E; V; I; S; I; O; N}.

Xác suất để rút được tấm thẻ ghi chữ I hoặc chữ V là: P = $\frac{3}{10}$ .

Bài tập 8.7 trang 42 SBT Toán 8 Tập 2: Một nhóm 30 người gồm 9 ông, 6 bà, 12 em trai và 3 em gái. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Tính xác suất để chọn được:

a) Một người có giới tính nam;

b) Một bà hoặc một em trai.

Lời giải:

Có 30 kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm do nhóm có 30 người và các kết quả này là đồng khả năng.

a)

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “chọn được một người có giới tính nam” là 21, vì nhóm có 9 ông và 12 em trai mang giới tính nam.

Xác suất để chọn được một người có giới tính nam là: P =$\frac{21}{30}=\frac{7}{10}$ .

b)

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “chọn được một bà hoặc một em trai” là 18 vì nhóm có 6 bà và 12 em trai.

Xác suất để chọn được một bà hoặc một em trai là: P =$\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$ .

Bài tập 8.8 trang 42 SBT Toán 8 Tập 2: Một chiếc hộp chứa 36 quả cầu được ghi số từ 1 đến 36. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong hộp. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: “ Lấy được quả cầu ghi số là bội của 4 và 6”;

b) F: “Lấy được quả cầu ghi số là bội của 4 hoặc là bội của 6”.

Lời giải:

Số kết quả có thể khi lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong hộp là 36 vì hộp chứa 36 quả cầu và các kết quả này là đồng khả năng.

a)

Các quả cầu được ghi số là bội của 4 và 6 là: 12; 24; 36.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố E là 3. Xác suất của biến cố E là:

P(E) = $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$ .

b)

Các quả cầu ghi số là bội của 4 hoặc là bội của 6 là: 4; 6; 8; 12; 16; 18; 20; 24; 28; 30; 32; 36.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố F là: 12. Xác suất của biến cố F là:

P(F) =$\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.

Bài tập 8.9 trang 42 SBT Toán 8 Tập 2: Một túi đựng các viên kẹo có cùng khối lượng và kích thước với 9 viên kẹo màu đỏ, 6 viên kẹo màu xanh, 4 viên kẹo màu vàng và 5 viên kẹo màu đen. Lấy ngẫu nhiên một viên kẹo từ trong túi. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: “Lấy được viên kẹo màu đỏ hoặc màu vàng”;

b) F: “Lấy được viên kẹo màu đen hoặc màu xanh”;

c) G: “Lấy được viên kẹo không có màu đen”.

Lời giải:

Tổng số viên kẹo trong túi là: 9 + 6 + 4 + 5 = 24 (viên)

Lấy ngẫu nhiên một viên kẹo từ trong túi, số kết quả có thể xảy ra là 24, các kết quả này là đồng khả năng.

a)

Biến cố E có số kết quả thuận lợi là 13 vì có 9 viên kẹo màu đỏ và 4 viên kẹo màu vàng.

P(E) =$\frac{13}{24}$.

b)

Biến cố F có số kết quả thuận lợi là 11 vì có 6 viên kẹo màu xanh và 5 viên kẹo màu đen.

P(F) =$\frac{11}{24}$.span>

c)

Biến cố G có số kết quả thuận lợi là 19 vì các viên kẹo không có màu đen, tức là bao gồm 9 viên kẹo màu đỏ, 4 viên kẹo màu vàng và 6 viên kẹo màu xanh.

P(G) =$\frac{19}{24}$ .

Bài tập 8.10 trang 42 SBT Toán 8 Tập 2: Một hộp đựng 24 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, trong đó có một số viên bi màu đỏ, một số viên bi màu xanh, còn lại là màu đen. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp. Biết rằng xác suất lấy được viên bi màu đỏ và màu xanh tương ứng là và . Tính số viên bi màu đen trong hộp.

Lời giải:

Số các kết quả có thể khi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp là 24 vì hộp có 24 viên bi cùng khối lượng, kích thước và các kết quả là đồng khả năng.

Gọi số viên bi màu đỏ là x (viên) (x ∈ ℕ^*); số viên bi màu xanh là y (y ∈ ℕ^*) (x , y < 24).

Vì xác suất lấy được viên bi màu đỏ là $\frac{1}{3}$ nên ta có: $\frac{x}{24}=\frac{1}{3}$ .

Suy ra: x = 8 (thỏa mãn)

Vì xác suất lấy được viên bi màu xanh là $\frac{1}{6}$ nên ta có: $\frac{y}{24}=\frac{1}{6}$.

Suy ra: y = 4 (thỏa mãn)

Vậy số viên bi màu đen là: 24 – 8 – 4 = 12.

Bài tập 8.11 trang 42 SBT Toán 8 Tập 2: Một túi đựng một số tấm thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong túi. Biết rằng xác suất rút được tấm thẻ ghi số 3 gấp đôi xác suất rút được tấm thẻ ghi số 1; xác suất rút được tấm thẻ ghi số 2 gấp ba lần xác suất rút được tấm thẻ ghi số 3 và xác suất rút được tấm thẻ ghi số 2 bằng xác suất rút được tấm thẻ ghi số 4. Tính xác suất để rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố.

Lời giải:

Gọi x, y, z, t lần lượt là số tấm thẻ ghi số 1, 2, 3, 4 và n là tổng số tấm thẻ trong túi

(x, y, z, t < n và x, y, z, t ∈ ℕ^*).

Theo đề bài, xác suất rút được tấm thẻ ghi số 3 gấp đôi xác suất rút được tấm thẻ ghi số 1; xác suất rút được tấm thẻ ghi số 2 gấp ba lần xác suất rút được tấm thẻ ghi số 3 và xác suất rút được tấm thẻ ghi số 2 bằng xác suất rút được tấm thẻ ghi số 4 nên ta có:

$\frac{z}{n}=2\frac{x}{n}$suy ra z = 2x;

$\frac{y}{n}=3\frac{z}{n}$ suy ra y = 3z;

$\frac{y}{n}=\frac{t}{n}$ suy ra y = t.

Từ đó, ta có: y = t = 3z = 6x; n = x + y + z + t = x + 6x + 2x + 6x = 15x.

Xác suất để rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố là xác suất để rút được tấm thẻ ghi số 2 hoặc số 3. Vậy $P=\frac{y+z}{n}=\frac{6x+2x}{15x}=\frac{8}{15}$ .

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng

Bài tập cuối chương 7 trang 35

Bài 30: Kết quả có thể và kết quả thuận lợi

Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

Bài tập cuối chương 8 trang 46