Sách bài tập Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 8 trang 46

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8 trang 46

CÂU HỎI

Câu 1 trang 46 SBT Toán 8 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số. Xác suất để chọn được số chính phương là:

A.$\frac{1}{15}$.

B.$\frac{1}{16}$.

C.$\frac{1}{14}$ .

D.$\frac{2}{31}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Số các số có hai chữ số là: (99 – 10) + 1 = 90 số.

Trong 90 số đó, các số chính phương là: 16; 25; 36; 49; 64; 91, có 6 số.

Do đó, xác suất để chọn được số chính phương là: P =$\frac{6}{90}=\frac{1}{15}$.

Câu 2 trang 47 SBT Toán 8 Tập 2: Lớp 12A gồm 38 học sinh, trong đó có 18 học sinh nam, tổ chức đi du lịch bằng máy bay. Khi làm thủ tục có 6 học sinh nam gửi hành lí và 8 học sinh nữ không gửi hành lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Xác suất để chọn được một học sinh nữ có gửi hành lí là:

A. $\frac{7}{20}$ .

B. $\frac{3}{5}$.

C.$\frac{8}{21}$ .

D.$\frac{9}{23}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: Không có

Lớp đó có số học sinh nữ là 38 – 18 = 20 (học sinh)

Trong số 38 học sinh của lớp có 20 học sinh nữ, 8 học sinh nữ không gửi hành lí, vậy có 12 học sinh nữ gửi hành lí.

Vậy xác suất để chọn được một học sinh nữ có gửi hành lí là: P = $\frac{12}{38}=\frac{6}{19}$.

Câu 3 trang 47 SBT Toán 8 Tập 2: Lớp 12A gồm 38 học sinh, trong đó có 18 học sinh nam, tổ chức đi du lịch bằng máy bay. Khi làm thủ tục có 6 học sinh nam gửi hành lí và 8 học sinh nữ không gửi hành lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Xác suất để chọn được một học sinh không gửi hành lí là:

A. $\frac{11}{20}$.

B.$\frac{12}{19}$.

C. $\frac{13}{21}$.

D.$\frac{10}{19}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Trong số 38 học sinh của lớp có 12 học sinh nam không gửi hành lí và 8 học sinh nữ không gửi hành lí nên số học sinh không gửi hành lí là 20 học sinh.

Xác suất để chọn được một học sinh không gửi hành lí là: P =$\frac{20}{38}=\frac{10}{19}$.

Câu 4 trang 47 SBT Toán 8 Tập 2: Một túi đựng các viên bi có cùng khối lượng và kích thước với 26 viên bi màu đỏ, 62 viên bi màu tím, 8 viên bi màu vàng, 9 viên bi màu trắng và 12 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Xác suất để lấy được viên bi có màu tím là:

A. $\frac{62}{117}$ .

B. $\frac{20}{39}$ .

C.$\frac{63}{118}$ .

D.$\frac{65}{118}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Tổng số viên bi trong túi là: 26 + 62 + 8 + 9 + 12 = 117.

Trong số 117 viên bi có 62 viên bi màu tím nên xác suất để lấy được viên bi có màu tím là: P =$\frac{62}{117}$.

Câu 5 trang 47 SBT Toán 8 Tập 2: Một túi đựng các viên bi có cùng khối lượng và kích thước với 26 viên bi màu đỏ, 62 viên bi màu tím, 8 viên bi màu vàng, 9 viên bi màu trắng và 12 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Xác suất để lấy được viên bi có màu trắng là:

A. $\frac{11}{117}$.

B. $\frac{1}{13}$.

C. $\frac{13}{118}$ .

D. $\frac{15}{118}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Trong số 117 viên bi có 9 viên bi màu trắng nên xác suất để lấy được viên bi có màu trắng là: P =$\frac{9}{117}=\frac{1}{13}$.

Câu 6 trang 47 SBT Toán 8 Tập 2: Một túi đựng các viên bi có cùng khối lượng và kích thước với 26 viên bi màu đỏ, 62 viên bi màu tím, 8 viên bi màu vàng, 9 viên bi màu trắng và 12 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi.Xác suất để lấy được viên bi có màu trắng hoặc màu đen là:

A.$\frac{20}{117}$ .

B. $\frac{19}{119}$ .

C. $\frac{7}{39}$.

D. $\frac{20}{119}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Trong số 117 viên bi, có 9 viên bi màu trắng, 12 viên bi màu đen nên số viên bi có màu trắng hoặc màu đen là 21 viên.

Xác suất để lấy được viên bi có màu trắng hoặc màu đen là: P =$\frac{21}{117}=\frac{7}{39}$.

Câu 7 trang 47 SBT Toán 8 Tập 2: Một túi đựng các viên bi có cùng khối lượng và kích thước với 26 viên bi màu đỏ, 62 viên bi màu tím, 8 viên bi màu vàng, 9 viên bi màu trắng và 12 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Lấy 2 viên bi màu đỏ và 1 viên bi màu trắng ra khỏi túi. Chọn ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Xác suất để chọn được viên bi không phải màu vàng là:

A.$\frac{107}{114}$ .

B.$\frac{109}{115}$.

C. $\frac{103}{115}$.

D.$\frac{53}{57}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Sau khi lấy 2 viên bi màu đỏ và 1 viên bi màu trắng ra khỏi túi thì trong túi còn 114 viên bi, trong đó có 24 viên bi màu đỏ, 62 viên bi màu tím, 8 viên bi màu vàng, 8 viên bi màu trắng và 12 viên bi màu đen.

Số viên bi không phải màu vàng là: 24 + 62 + 8 + 12 = 106 (viên).

Vậy xác suất để chọn được viên bi không phải màu vàng là: P = $\frac{106}{114}=\frac{53}{57}$.

Câu 8 trang 47 SBT Toán 8 Tập 2: Một túi đựng các viên bi có cùng khối lượng và kích thước với 26 viên bi màu đỏ, 62 viên bi màu tím, 8 viên bi màu vàng, 9 viên bi màu trắng và 12 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Bỏ thêm 2 viên bi màu đỏ và 1 viên bi màu trắng vào túi. Chọn ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Xác suất để chọn được viên bi không phải màu đỏ là

A. $\frac{23}{30}$ .

B.$\frac{91}{120}$ .

C.$\frac{93}{121}$.

D. $\frac{92}{121}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Bỏ thêm 2 viên bi màu đỏ và 1 viên bi màu trắng vào túi thì số bi trong túi trở thành 120 viên bi, trong đó có 28 viên bi màu đỏ, 62 viên bi màu tím, 8 viên bi màu vàng, 10 viên bi màu trắng và 12 viên bi màu đen.

Số viên bi không phải màu đỏ là: 62 + 8 + 10 + 12 = 92 viên bi.

Xác suất để chọn được viên bi không phải màu đỏ là:$P=\frac{92}{120}=\frac{23}{30}$.

BÀI TẬP

Bài 8.17 trang 47 SBT Toán 8 Tập 2: Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 lá bài chia thành bốn chất rô (hình thoi, màu đỏ), cơ (hình trái tim, màu đỏ), bích (hình mâu, màu đen) và nhép (hình cây, màu đen). Mỗi chất có 13 lá bài là: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; J; Q; K; A. Rút ngẫu nhiên một lá bài. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Rút được lá bài có màu đen”;

b) B: “Rút được lá bài A màu đỏ”;

c) C: “Rút được lá bài mang số 3”;

d) D: “Rút được lá bài chất rô”;

e) E: “Rút được lá bài không phải chất bích”;

f) F: “Rút được lá bài tranh” (các lá bài J, Q, K gọi là lá bài tranh).

Lời giải:

Bộ bài có 52 lá bài nên có 52 kết quả có thể, rút ngẫu nhiên 1 lá bài nên 52 kết quả có thể này là đồng khả năng.

a) Có 13 lá bài bích (màu đen) và 13 lá bài nhép (màu đen) nên có tất cả 26 lá bài màu đen.

Do đó có 26 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{26}{52}=\frac{1}{2}$ .

b) Có 2 lá bài A màu đỏ (A rô, A cơ) nên có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{2}{52}=\frac{1}{26}$.

c) Có 4 lá bài mang số 3 (3 cơ, 3 rô, 3 bích, 3 nhép) nên có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố C. Xác suất của biến cố C là: P(C) =$\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$ .

d) Có 13 lá bài mang chất rô (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A rô) nên có 13 kết quả thuận lợi cho biến cố D.

Xác suất của biến cố D là: P(D) =$\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$.

e) Có 52 – 13 = 39 lá bài không phải chất bích nên có 39 kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Xác suất của biến cố E là: P(E) =$\frac{39}{52}=\frac{3}{4}$.

f) Có 12 lá bài tranh (J cơ, Q cơ, K cơ, J rô, Q rô, K rô, J bích, Q bích, K bích, J nhép, Q nhép, K nhép) nên có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố F.

Xác suất của biến cố F là: P(F) = $\frac{12}{52}=\frac{3}{13}$ .

Bài 8.18 trang 47 SBT Toán 8 Tập 2: Lớp 8A có 23 học sinh nam và 35 học sinh nữ. Giả sử cuối năm lớp có 7 học sinh nam và 11 học sinh nữ chuyển lớp. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 8A. Tính xác suất để chọn được học sinh nam.

Lời giải:

Cuối năm, số học sinh nam là: 23 – 7 = 16 (học sinh).

Cuối năm, số học sinh nữ là: 35 – 11 = 24 (học sinh).

Tổng số học sinh của lớp 8A cuối năm học là: 24 + 16 = 40 (học sinh).

Do chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp nên có 40 kết quả có thể và các kết quả này là đồng khả năng.

Xác suất để chọn được một học sinh nam là:$\frac{16}{40}=\frac{2}{5}$.

Bài 8.19 trang 47 SBT Toán 8 Tập 2: Một hộp có 40 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, gồm ba màu: đỏ, vàng, đen. Biết rằng nếu lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp thì xác suất lấy được viên bi màu đỏ, viên bi màu vàng tương ứng là và . Bạn Minh bỏ thêm 25 viên bi màu đỏ, 14 viên bi màu vàng và lấy ra 9 viên bi màu đen. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Tính xác suất để Minh lấy được viên bi màu vàng.

Lời giải:

Ban đầu, trong hộp có số viên bi màu đỏ là: $40.\frac{1}{4}=10$ (viên bi).

Ban đầu, trong hộp có số viên bi màu vàng là: $40.\frac{2}{5}=16$ (viên bi).

Ban đầu, trong hộp có số viên bi màu đen là: 40 – 10 – 16 = 14 (viên bi).

Lúc sau, trong hộp có số viên bi màu đỏ là: 10 + 25 = 35 (viên bi).

Lúc sau, trong hộp có số viên bi màu vàng là: 14 + 16 = 30 (viên bi).

Lúc sau, trong hộp có số viên bi màu đen là: 14 – 9 = 5 (viên bi).

Lúc sau, trong hộp có tổng số viên bi là: 35 + 30 + 5 = 70 (viên bi).

Xác suất để lấy được viên bi màu vàng là:$\frac{30}{70}=\frac{3}{7}$.

Bài 8.20 trang 47 SBT Toán 8 Tập 2: Tại một quán ăn, lúc đầu có 50 khách hàng, trong đó có 32 khách hàng nam. Sau một giờ, quán ăn có 12 khách hàng nam ra về và 27 khách hàng mới đến là nữ. Chọn ngẫu nhiên một người khách hàng trong quán ăn. Tính xác suất để chọn được một khách hàng nữ.

Lời giải:

Lúc đầu, trong quán có số khách nữ là: 50 – 32 = 18 (khách hàng).

Sau 1 giờ, số khách nam trong quán là: 32 – 12 = 20 (khách hàng).

Sau 1 giờ, số khách nữ trong quán là: 18 + 27 = 45 (khách hàng).

Sau 1 giờ, tổng số khách trong quán là: 20 + 45 = 65 (khách hàng).

Xác suất để chọn được một khách hàng nữ là:$\frac{45}{65}=\frac{9}{13}$.

Bài 8.21 trang 47 SBT Toán 8 Tập 2: Bạn Bình thống kê số điểm trong 44 bài kiểm tra tiếng Anh của mình như sau (điểm tối đa là 100):

Bạn Bình sẽ làm bài kiểm tra trong tuần tới. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

a) A: “Bạn Bình được ít hơn 84 điểm”;

b) B: “Bạn Bình được số điểm từ 84 đến 95 điểm”.

Lời giải:

a)

Có 3 bài kiểm tra được ít hơn 84 điểm nên xác suất thực nghiệm của biến cố A là:$\frac{3}{44}$.

b)

Có 5 + 7 + 20 = 32 bài được số điểm từ 84 đến 95 điểm nên xác suất thực nghiệm của biến cố B là:$\frac{32}{44}=\frac{8}{11}$.

Bài 8.22 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Thống kê số vụ tai nạn giao thông trong tháng 8 và tháng 9 vừa qua của thành phố X, ta có bảng sau:

a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A: “Ở thành phố X, trong một ngày có nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông”.

b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố B: “Ở thành phố X, trong một ngày có từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên”.

c) Từ số liệu thống kê trên, hãy dự đoán xem trong 100 ngày tới ở thành phố X:

+ Có bao nhiêu ngày có nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông.

+ Có bao nhiêu ngày có từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên.

Lời giải:

a) Trong hai tháng 8 và 9 với 61 ngày có 4 ngày không xảy ra tai nạn giao thông, 9 ngày có 1 vụ tai nạn giao thông, 15 ngày có 2 vụ tai nạn giao thông, 10 ngày có 3 vụ tai nạn giao thông. Do đó, trong 61 ngày quan sát có 4 + 9 + 10 + 15 = 38 lần xảy ra biến cố A.

Xác suất của biến cố A là: $\frac{38}{61}$.

b) Trong hai tháng 8 và 9 với 61 ngày có 6 ngày có 5 vụ tai nạn giao thông, 4 ngày có 6 vụ tai nạn giao thông, 3 ngày có 7 vụ tai nạn giao thông, 2 ngày có hơn 7 vụ tai nạn giao thông. Do đó, trong 61 ngày quan sát có 6 + 4 + 3 + 2 = 15 lần xảy ra biến cố B.

Xác suất của biến cố B là: $\frac{15}{61}$ .

c) Gọi k là số ngày trong 100 ngày mà xảy ra nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông.

Ta có:$\frac{k}{100}\approx \frac{38}{61}$ nên $k\approx \frac{38.100}{61}\approx \mathrm{62,295}$ .

Do đó, ta dự đoán trong 100 ngày tới có khoảng 62 ngày xảy ra nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông.

Gọi h là số ngày trong 100 ngày mà có từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên.

Ta có: $\frac{h}{100}\approx \frac{15}{61}$ nên $h\approx \frac{15.100}{61}\approx \mathrm{24,59}$ .

Do đó, ta dự đoán trong 100 ngày tới có khoảng 25 ngày mà có từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên.

Bài 8.23 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Khảo sát vị trí công việc của 100 cán bộ công tác trong ngành giáo dục tại quận X, thu được kết quả như bảng sau:

a) Chọn ngẫu nhiên một cán bộ công tác trong ngành giáo dục được khảo sát tại quận X. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

A: “Người đó là giáo viên”;

B: “Người đó là cán bộ hành chính”.

b) Giả sử quận X có 921 cán bộ công tác ngành giáo dục. Hãy dự đoán xem trong đó:

+ Có bao nhiêu người là giáo viên.

+ Có bao nhiêu người là cán bộ hành chính.

Lời giải:

a) Trong 100 người khảo sát có 76 người là giáo viên nên xác suất thực nghiệm của biến cố A là: P(A) =$\frac{76}{100}=\frac{19}{25}$ .

Trong 100 người khảo sát có 16 người là cán bộ hành chính nên xác suất thực nghiệm của biến cố B là: P(B) =$\frac{16}{100}=\frac{4}{25}$.

b)

Gọi k là số giáo viên trong 921 cán bộ ngành giáo dục

Ta có: $\frac{k}{921}\approx \frac{19}{25}$ nên $k\approx \frac{921.19}{25}=\mathrm{699,96}$.

Do đó, ta dự đoán có khoảng 700 giáo viên trong 921 cán bộ ngành giáo dục.

Gọi h là số cán bộ hành chính trong 921 cán bộ ngành giáo dục.

Ta có: $\frac{h}{921}\approx \frac{4}{25}$nên $h\approx \frac{921.4}{25}=\mathrm{147,36}$ .

Do đó, ta dự đoán có khoảng 147 cán bộ hành chính trong 921 cán bộ ngành giáo dục.

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng

Bài tập cuối chương 7 trang 35

Bài 30: Kết quả có thể và kết quả thuận lợi

Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng