Sách bài tập Toán 8 Bài 22 (Kết nối tri thức): Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 22.

1 1,419 05/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 8 Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Bài tập 6.6 trang 6 SBT Toán 8 Tập 2: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh $\frac{x^{4} - 1}{x - 1} = x^{3} + x^{2} + x + 1$

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x^{4} - 1}{x - 1}$ là x – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1.

Với điều kiện trên, ta có:

$\frac{x^{4} - 1}{x - 1} = \frac{(x^{2} - 1) (x^{2} + 1)}{x - 1} = \frac{(x - 1) (x + 1) (x^{2} + 1)}{x - 1}$

$= \frac{(x - 1) (x + 1) (x^{2} + 1) : (x - 1)}{(x - 1) : (x - 1)}$

$= (x + 1) (x^{2} + 1) = x^{3} + x^{2} + x + 1$

Bài tập 6.7 trang 6 SBT Toán 8 Tập 2: Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu, viết phân thức $\frac{24 x^{2} y^{2}}{3 x y^{5}}$ thành một phân thức có mẫu là –y³ rồi tìm đa thức B trong đẳng thức $\frac{24 x^{2} y^{2}}{3 x y^{5}} = \frac{B}{- y^{3}}$

Lời giải:

Với x ≠ 0, y ≠ 0. Ta có:

$\frac{24 x^{2} y^{2}}{3 x y^{5}} = \frac{24 x^{2} y^{2} : 3 x y^{2}}{3 x y^{5} : 3 x y^{2}} = \frac{8 x}{y^{3}}$

Áp dụng quy tắc đổi dấu: $\frac{8 x}{y^{3}} = \frac{- 8 x}{- y^{3}}$

Do đó, $\frac{24 x^{2} y^{2}}{3 x y^{5}} = \frac{- 8 x}{- y^{3}} = \frac{B}{- y^{3}}$

Vậy B = –8x.

Bài tập 6.8 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2: Rút gọn phân thức $\frac{x - x^{2}}{5 x^{2} - 5}$ rồi tìm đa thức A trong đẳng thức $\frac{x - x^{2}}{5 x^{2} - 5} = \frac{x}{A}$

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x - x^{2}}{5 x^{2} - 5}$ là: 5x² – 5 ≠ 0 hay 5(x² – 1) ≠ 0, điều đó có nghĩa là 5(x – 1)(x + 1) ≠ 0 hay x ≠ 1 và x ≠ –1.

Với điều kiện trên, ta có:

$\frac{x - x^{2}}{5 x^{2} - 5} = \frac{x (1 - x)}{5 (x^{2} - 1)} = \frac{x (1 - x)}{5 (x - 1) (x + 1)} = \frac{x (1 - x)}{- 5 (1 - x) (x + 1)}$

$= \frac{x (1 - x) : (1 - x)}{- 5 (1 - x) (x + 1) : (1 - x)} = \frac{x}{- 5 (x + 1)} = \frac{x}{- 5 x - 5}$

Do đó, ta có: $\frac{x - x^{2}}{5 x^{2} - 5} = \frac{x}{- 5 x - 5} = \frac{x}{A}$

Vậy A = –5x – 5.

Bài tập 6.9 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2: Rút gọn phân thức $\frac{2 x + 2 x y + y + y^{2}}{y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1}$

Lời giải:

Ta có:

$\frac{2 x + 2 x y + y + y^{2}}{y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1} = \frac{(2 x + 2 x y) + (y + y^{2})}{(y^{3} + 1) + (3 y^{2} + 3 y)}$

$= \frac{2 x (1 + y) + y (1 + y)}{(y + 1) (y^{2} - y + 1) + 3 y (y + 1)}$

$= \frac{(y + 1) (2 x + y)}{(y + 1) (y^{2} - y + 1 + 3 y)} = \frac{(y + 1) (2 x + y)}{(y + 1) (y^{2} + 2 y + 1)}$

$= \frac{2 x + y}{y^{2} + 2 y + 1} = \frac{2 x + y}{{(y + 1)}^{2}}$

Bài tập 6.10 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2: Rút gọn rồi tính giá trị của các phân thức sau

a) $P = \frac{(2 x^{2} + 2 x) {(2 - x)}^{2}}{(x^{3} - 4 x) (x + 1)}$ với x = 0,5;

b) $Q = \frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2}}{x^{3} + y^{3}}$ với x = –5; y = 10.

Lời giải:

Ta có:

$P = \frac{(2 x^{2} + 2 x) {(2 - x)}^{2}}{(x^{3} - 4 x) (x + 1)} = \frac{2 x (x + 1) {(2 - x)}^{2}}{x (x^{2} - 4) (x + 1)}$

$= \frac{2 x (x + 1) {(x - 2)}^{2}}{x (x - 2) (x + 2) (x + 1)}$

$= \frac{2 (x - 2)}{x + 2} = \frac{2 x - 4}{x + 2}$

Thay x = 0,5 vào P ta có: $P = \frac{2.0,5 - 4}{0,5 + 2} = - 1,2$

Ta có:

$Q = \frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2}}{x^{3} + y^{3}} = \frac{x (x^{2} - x y + y^{2})}{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})} = \frac{x}{x + y}$

Thay x = –5 và y = 10 vào Q ta có: $Q = \frac{x}{x + y} = \frac{- 5}{- 5 + 10} = - 1$

Bài tập 6.11 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau

a) $\frac{25}{14 x^{2} y}$ và $\frac{14}{21 x y^{5}}$ ;

b) $\frac{4 x - 4}{2 x (x + 3)}$ và $\frac{x - 3}{3 x (x + 1)}$ .

Lời giải:

Mẫu thức chung là: 42x²y⁵

Ta có: 42x²y⁵ : 14x²y = 3y⁴ ; 42x²y⁵ : 21xy⁵ = 2x

Quy đồng mẫu thức ta có:

$\frac{25}{14 x^{2} y} = \frac{25.3 y^{4}}{14 x^{2} y .3 y^{4}} = \frac{75 y^{4}}{42 x^{2} y^{5}}$

$\frac{14}{21 x y^{5}} = \frac{14.2 x}{21 x y^{5} .2 x} = \frac{28 x}{42 x^{2} y^{5}}$ .

b) Ta có $\frac{4 x - 4}{2 x (x + 3)} = \frac{2 (2 x - 2)}{2 x (x + 3)} = \frac{2 x - 2}{x (x + 3)}$ .

Mẫu thức chung: 3x(x + 3)(x + 1).

Ta có:

3x(x + 3)(x + 1) : x(x + 3) = 3(x + 1)

3x(x + 3)(x + 1) : 3x(x + 1) = (x + 3)

Quy đồng mẫu thức ta có:

$\frac{2 x - 2}{x (x + 3)} = \frac{(2 x - 2) .3 (x + 1)}{x (x + 3) .3 (x + 1)} = \frac{3 (2 x - 2) (x + 1)}{3 x (x + 3) (x + 1)}$

$= \frac{6 (x - 1) (x + 1)}{3 x (x + 3) (x + 1)} = \frac{6 (x^{2} - 1)}{3 x (x + 3) (x + 1)}$ ;

$\frac{x - 3}{3 x (x + 1)} = \frac{(x - 3) . (x + 3)}{3 x (x + 1) . (x + 3)} = \frac{(x - 3) (x + 3)}{3 x (x + 3) (x + 1)} = \frac{x^{2} - 9}{3 x (x + 3) (x + 1)}$

Bài tập 6.12 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm mẫu thức chung của ba phân thức sau

$\frac{1}{x^{2} - x}$ ; $\frac{x}{1 - x^{3}}$ và $\frac{- 1}{x^{2} + x + 1}$ .

Quy đồng mẫu thức ba phân thức đã cho với mẫu thức chung tìm được.

Lời giải:

Ta có:

$\frac{1}{x^{2} - x} = \frac{1}{x (x - 1)}$

$\frac{x}{1 - x^{3}} = \frac{x}{(1 - x) (1 + x + x^{2})} = \frac{- x}{(x - 1) (1 + x + x^{2})}$

$\frac{- 1}{x^{2} + x + 1}$

Mẫu thức chung: x(x – 1)(1 + x + x²)

Quy đồng mẫu thức ta có:

$\frac{1}{x^{2} - x} = \frac{1}{x (x - 1)} = \frac{x^{2} + x + 1}{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ ;

$\frac{x}{1 - x^{3}} = \frac{x}{(1 - x) (1 + x + x^{2})} = \frac{- x}{(x - 1) (1 + x + x^{2})} = \frac{- x^{2}}{x (x - 1) (1 + x + x^{2})}$

$\frac{- 1}{x^{2} + x + 1} = \frac{- x (x - 1)}{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ .

Bài tập 6.13 trang 7 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau

a) $\frac{1}{x^{2} y}$ ; $\frac{1}{y^{2} z}$ và $\frac{1}{z^{2} x}$ ;

b) $\frac{1}{1 - x}$ ; $\frac{1}{x + 1}$ và $\frac{1}{x^{2} + 1}$ .

Lời giải:

Mẫu thức chung: x²y²z²

Quy đồng mẫu thức ta có:

$\frac{1}{x^{2} y} = \frac{y z^{2}}{x^{2} y . y z^{2}} = \frac{y z^{2}}{x^{2} y^{2} z^{2}}$

$\frac{1}{y^{2} z} = \frac{x^{2} z}{y^{2} z . x^{2} z} = \frac{x^{2} z}{x^{2} y^{2} z^{2}}$

$\frac{1}{z^{2} x} = \frac{x y^{2}}{z^{2} x . x y^{2}} = \frac{x y^{2}}{x^{2} y^{2} z^{2}}$ .

Mẫu thức chung: (1 – x)(x + 1)(x² + 1) = (1 – x²)(x² + 1) = 1 – x⁴.

Quy đồng mẫu thức ta có:

$\frac{1}{1 - x} = \frac{(x + 1) (x^{2} + 1)}{(1 - x) (x + 1) (x^{2} + 1)} = \frac{(x + 1) (x^{2} + 1)}{1 - x^{4}}$ ;

$\frac{1}{x + 1} = \frac{(1 - x) (x^{2} + 1)}{(1 - x) (x + 1) (x^{2} + 1)} = \frac{(1 - x) (x^{2} + 1)}{1 - x^{4}}$ ;

$\frac{1}{x^{2} + 1} = \frac{(1 - x) (x + 1)}{(1 - x) (x + 1) (x^{2} + 1)} = \frac{(1 - x) (x + 1)}{1 - x^{4}} = \frac{1 - x^{2}}{1 - x^{4}}$ .

Bài tập 6.14 trang 7 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 0 và x ≠ 0, y ≠ z. Hãy rút gọn phân thức $\frac{x}{y^{2} - z^{2}}$

Lời giải:

Ta có: $\frac{x}{y^{2} - z^{2}} = \frac{x}{(y - z) (y + z)}$ (1)

Vì x + y + z = 0 nên ta có x = – y – z.

Thay vào (1) ta có:

$\frac{x}{y^{2} - z^{2}} = \frac{- y - z}{(y - z) (y + z)} = \frac{- (y + z)}{(y - z) (y + z)} = \frac{- 1}{y - z} = \frac{1}{z - y}$ .

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Bài tập cuối chương 6 trang 14

Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

1 1,419 05/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3