Rút gọn rồi tính giá trị của các phân thức sau a) P=(2x^2+2x).(2-x)^2/(x^3-4x).(x+1) với x=0,5

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Bài tập 6.10 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2: Rút gọn rồi tính giá trị của các phân thức sau

a) $P=\frac{\left(2x^2+2x\right){\left(2-x\right)}^2}{\left(x^3-4x\right)\left(x+1\right)}$ với x = 0,5;

b) $Q=\frac{x^3-x^{2}y+x{y}^2}{x^3+y^3}$ với x = –5; y = 10.

Lời giải:

a)

Ta có:

$P=\frac{\left(2x^2+2x\right){\left(2-x\right)}^2}{\left(x^3-4x\right)\left(x+1\right)}=\frac{2x\left(x+1\right){\left(2-x\right)}^2}{x\left(x^2-4\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{2x\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{2\left(x-2\right)}{x+2}=\frac{2x-4}{x+2}$

Thay x = 0,5 vào P ta có: $P=\frac{\mathrm{2.0,5}-4}{\mathrm{0,5}+2}=-\mathrm{1,2}$

b)

Ta có:

$Q=\frac{x^3-x^{2}y+x{y}^2}{x^3+y^3}=\frac{x\left(x^2-xy+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}=\frac{x}{x+y}$

Thay x = –5 và y = 10 vào Q ta có: $Q=\frac{x}{x+y}=\frac{-5}{-5+10}=-1$