Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 8 Bài 11 (Kết nối tri thức): Hình thang cân

    Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 11: Hình thang cân sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 11.

    1 2,785 19/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

    Bài 3.7 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang ABCD (AB, CD là hai đáy) biết A^=2D^, B^=C^+40°.

    Lời giải:

    Tính các góc của hình thang ABCD AB, CD là hai đáy

    Trong hình thang ABCD có:

    A^ và D^ là 2 góc bù nhau, B^ và C^ là 2 góc bù nhau.

    Do đó A^+D^=180°, B^+C^=180°

    Mà A^=2D^ nên 2D^+D^=180°, suy ra D^=60°. Do đó A^=2D^=2⋅60°=120°.

           B^=C^+40° nên C^+40°+C^=180°, hay 2C^=140°, suy ra C^=70°

    Do đó B^=C^+40°=70°+40°=110°

    Vậy hình thang ABCD có A^=120°;B^=110°;C^=70°;D^=60°.

    Bài 3.8 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất hai góc tù.

    Lời giải:

    Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất hai góc tù

    Xét hình thang ABCD có AB // CD

    Ta có:

    • A^ và D^ là hai góc kề với cạnh bên AD

    Suy ra A^+D^=180° nên trong hai góc đó có có quá 1 góc tù

    • B^ và C^ là hai góc kề với cạnh bên BC

    Suy ra B^+C^=180° nên trong hai góc đó có có quá 1 góc tù

    Do đó, trong bốn góc A^;B;^C^;D^ có nhiều nhất 2 góc là góc tù.

    Bài 3.9 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân tại đỉnh B. Chứng minh tứ giác ABDC là một hình thang vuông (hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy).

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân tại đỉnh B

    Do ∆ABC vuông cân tại đỉnh A nên ABC^=ACB^; A^=90°

    Xét trong ∆ABC ta có: ABC^+ACB^+A^=180°

    Nên ABC^=ACB^=180°−A^2=180°−90°2=45°.

    Do ∆BCD vuông cân tại đỉnh B nên BCD^=BDC^; CBD^=90°

    Xét trong ∆BCD ta có: BCD^+BDC^+CBD^=180°

    Nên BCD^=BDC^=180°−CBD^2=180°−90°2=45°.

    Ta có ABC^=45°=BCD^ nên AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).

    Vậy ABCD là một hình thang với AB, CD là hai đáy; cạnh bên của hình thang đó là AC vuông góc với đáy AB nên hình thang đó là hình thang vuông.

    Bài 3.10 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, đi qua trung điểm của CD.

    Lời giải:

    Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD BC cắt nhau tại S

    Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BD, ADC^=BCD^

    Xét ∆ABC và ∆BAD có

    BC = AD, AC = BD, cạnh AB chung

    Do đó ∆ABC = ∆BAD (c.c.c)

    Suy ra BAC^=ABD^.

    Từ đó OAB là tam giác cân tại O, nên OA = OB.

    Ta có: OA + OC = AC; OB + OD = BD, mà OA = OB, AC = BD

    Suy ra OC = OD.

    Do đó O cách đều A và B; O cách đều C và D;

    Do AB // CD nên SAB^=SDC^;SBA^=SCD^ (các cặp góc ở vị trí đồng vị)

    Mà ADC^=BCD^ hay SDC^=SCD^ suy ra SAB^=SDC^=SBA^=SCD^

    Suy ra SAB, SCD là các tam giác cân tại đỉnh S nên SA = SB, SC = SD

    Do đó S cũng cách đều A và B, cách đều C và D.

    Vậy S và O cùng nằm trên đường trung trực của AB, của CD nên đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, CD.

    Bài 3.11 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD, tia CA là tia phân giác của góc C. Tính chu vi của hình thang đó biết rằng AD = 2 cm.

    Lời giải:

    Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD

    Do CA là tia phân giác của C^ nên BCA^=ACD^

    Mà ABCD là hình thang cân nên AB // CD, suy ra BCA^=ACD^(hai góc so le trong)

    Do đó, BAC^=BCA^, suy ra ∆ABC cân tại B.

    Đặt BAC^=α thì C^=2α.

    Vì ABCD là hình thang cân nên D^=C^=2α.

    Tam giác ADC vuông tại A nên ADC^+ACD^=2α+α=90°, suy ra α=30°, D^=60°.

    Lấy điểm M thuộc cạnh huyền DC sao cho DM = AD, mà D^=60° thì AMD là tam giác đều, nên MAD^=60°

    Khi đó MAC^=CAD^−MAD^=90°−60°=30°

    Suy ra ACM^=CAM^=30° nên tam giác MAC cân tại M

    Do đó AM = MC, mà AM = DM = AD

    Nên AM = DM = AD = MC hay DC = 2AD.

    Vậy AB = BC = AD, DC = 2AD nên chu vi hình thang bằng

    AB + BC + CD + AD = 5AD = 5.2 = 10 cm.

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 10: Tứ giác

    Bài 12: Hình bình hành

    Bài 13: Hình chữ nhật

    Bài 14: Hình thoi và hình vuông

    Bài tập cuối chương 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,785 19/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: