Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD

Lời giải Bài 3.11 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập SBT Toán 8.

1 843 19/08/2023


Giải SBT Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

Bài 3.11 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD, tia CA là tia phân giác của góc C. Tính chu vi của hình thang đó biết rằng AD = 2 cm.

Lời giải:

Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD

Do CA là tia phân giác của C^ nên BCA^=ACD^

Mà ABCD là hình thang cân nên AB // CD, suy ra BCA^=ACD^(hai góc so le trong)

Do đó, BAC^=BCA^, suy ra ∆ABC cân tại B.

Đặt BAC^=α thì C^=2α.

Vì ABCD là hình thang cân nên D^=C^=2α.

Tam giác ADC vuông tại A nên ADC^+ACD^=2α+α=90°, suy ra α=30°, D^=60°.

Lấy điểm M thuộc cạnh huyền DC sao cho DM = AD, mà D^=60° thì AMD là tam giác đều, nên MAD^=60°

Khi đó MAC^=CAD^MAD^=90°60°=30°

Suy ra ACM^=CAM^=30° nên tam giác MAC cân tại M

Do đó AM = MC, mà AM = DM = AD

Nên AM = DM = AD = MC hay DC = 2AD.

Vậy AB = BC = AD, DC = 2AD nên chu vi hình thang bằng

AB + BC + CD + AD = 5AD = 5.2 = 10 cm.

1 843 19/08/2023


Xem thêm các chương trình khác: