Rút gọn biểu thức: A=(9x^2-6xy+4y^2+1)(3x+2y)-(3x^5y+8/9x^2y^4-x^3.y):1/9x^2y

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1

Bài 1.32 trang 19 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a) $A=\left(9x^2-6xy+4y^2+1\right)\left(3x+2y\right)-\left(3x^{5}y+\frac{8}{9}{x}^2{y}^4-x^{3}y\right):\frac{1}{9}{x}^{2}y$;

b) B = (5x³y² – 4x²y³) : 2x²y² + (3x⁴y + 6xy²) : 3xy – x(x² – 0,5).

Lời giải:

a) Có thể viết A = M ‒ N, trong đó:

•M = (9x² ‒ 6xy + 4y² + 1)(3x + 2y)

= 9x².(3x + 2y) – 6xy.(3x + 2y) + 4y².(3x + 2y) + 1.(3x + 2y)

= 27x³ + 18x²y ‒ 18x²y ‒ 12xy² + 12xy² + 8y³ + 3x + 2y

= 27x³ + (18x²y ‒ 18x²y) + (‒12xy² + 12xy²) + 8y³ + 3x + 2y

= 27x³ + 8y³ + 3x + 2y.

• $N=\left(3x^{5}y+\frac{8}{9}{x}^2{y}^4-x^{3}y\right):\frac{1}{9}{x}^{2}y$

$=3x^{5}y:\frac{1}{9}{x}^{2}y+\frac{8}{9}{x}^2{y}^4:\frac{1}{9}{x}^{2}y-x^{3}y:\frac{1}{9}{x}^{2}y$

= 27x³ + 8y³ ‒ 9x.

Từ đó: A = M – N

= 27x³ + 8y³ + 3x + 2y ‒ (27x³ + 8y³ ‒ 9x)

= 27x³ + 8y³ + 3x + 2y ‒ 27x³ ‒ 8y³ + 9x

= (27x³ ‒ 27x³) + (8y³ ‒ 8y³) + (3x + 9x) + 2y

= 12x + 2y.

b) B = (5x³y² – 4x²y³) : 2x²y² + (3x⁴y + 6xy²) : 3xy – x(x² – 0,5)

= 5x³y² : 2x²y² – 4x²y³ : 2x²y² + 3x⁴y : 3xy + 6xy² : 3xy – x.x²­ + x.0,5

= 2,5x – 2y + x³ + 2y – x³ + 0,5x

= (2,5x + 0,5x) + (–2y + 2y) + (x³ – x³)

= 3x.