Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy các điểm E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF

    Lời giải Bài tập 12 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong sách bài tập Toán 8.

    1 197 05/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập ôn tập cuối năm

    Bài tập 12 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy các điểm E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Lấy điểm D trên EF sao cho AD vuông góc với EF. Đường thẳng AD cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

    a) AE . AB = AF . AC.

    b) ∆ADE ᔕ ∆AHC và ∆ANF ᔕ ∆AMB.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy các điểm E, F lần lượt

    a) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nênAHB^=AHC^=90°.

    Vì HE, HF vuông góc với AB, AC nên ta có:

    HEB^=HEA^=HFA^=HFC^=90°.

    Tam giác HEA và tam giác BHA có:

    HEA^=AHB^=90°

    BAH^chung

    Do đó, ∆HEA ᔕ ∆BHA (g.g).

    Suy ra AEAH=AHAB nên AE . AB = AH2 (1).

    Tam giác HFA và tam giác CHA có:

    HFA^=AHC^=90°

    CAH^ chung

    Do đó, ∆HFA ᔕ ∆CHA (g.g).

    Suy ra AFAH=AHACnên AF . AC = AH2 (2).

    Từ (1) và (2) suy ra AE . AB = AF . AC.

    b) Vì AE . AB = AF . AC nênAEAC=AFAB.

    Tam giác AEF và tam giác ACB có:

    AEAC=AFAB

    BAC^ chung

    Do đó, ∆AEF ᔕ ∆ACB (c.g.c).

    Suy ra AEF^=C^.

    Tam giác AED và tam giác ACH có:

    ADE^=AHC^=90°

    AEF^=C^ (cmt)

    Do đó, ∆ADE ᔕ ∆AHC (g.g).

    Suy ra EAD^=CAH^.

    Do đó, NAF^=CAH^=EAD^=MAB^.

    Hai tam giác ANF và AMB có:

    NAF^=MAB^ (chứng minh trên)

    AFN^=AFE^=ABC^=ABM^ (do ∆AEF ᔕ ∆ACB)

    Do đó ∆ANF ᔕ ∆AMB (g.g).

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài tập 1 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Biết rằng hai đa thức A và B thỏa mãn các điều kiện sau:...

    Bài tập 2 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho các đa thức:....

    Bài tập 3 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x....

    Bài tập 4 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:...

    Bài tập 5 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:....

    Bài tập 6 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho phân thức đại số...

    Bài tập 7 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Quãng đường AC gồm hai đoạn AB và BC. Đoạn BC dài hơn đoạn AB là 60 km...

    Bài tập 8 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hàm số y = (3m + 1)x – 2m....

    Bài 9 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt...

    Bài 10 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH....

    Bài tập 11 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB...

    Bài tập 12 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH....

    Bài tập 13 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm...

    Bài tập 14 trang 83 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy...

    Bài tập 15 trang 83 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Khảo sát trên 1 200 người trẻ tuổi ở Việt Nam...

    Bài tập 16 trang 83 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Một túi đựng 24 viên vi giống hệt nhau chỉ khác màu,...

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Chương 6: Phân thức đại số

    Chương 7: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

    Chương 8: Mở đầu về tính xác suất của biến cố

    Chương 9: Tam giác đồng dạng

    Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 197 05/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: