Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên SD = 15 cm

Lời giải Bài tập 14 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong sách bài tập Toán 8.

1 215 05/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập ôn tập cuối năm

Bài tập 14 trang 83 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên SD = 15 cm. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng minh SO ⊥ MN. Từ đó tính độ dài đường cao SO của hình chóp.

b) Tính thể tích của hình chóp.

c) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Lời giải:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên

a) Vì các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là các tam giác cân bằng nhau nên các đường trung tuyến tương ứng của chúng bằng nhau, tức là SM = SN.

Do đó, tam giác SMN là tam giác cân tại S và O là trung điểm của MN nên SO ⊥ MN.

(Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD trong hình vuông ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo nên ta chứng minh được O là trung điểm của MN).

Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore ta có:

AC² = AB² + BC² = 10² + 10² = 200 nên AC = $10 \sqrt{2}$ cm.

Do đó, BD = AC = $10 \sqrt{2}$ cm, suy ra DO = $\frac{1}{2}$ BD = $5 \sqrt{2}$ cm.

Xét tam giác SOD vuông tại O, áp dụng định lý Pythagore ta có:

DO² + SO² = SD²

Suy ra SO² = SD² – DO² = 15² – ${(5 \sqrt{2})}^{2}$ = 175.

Nên SO = $\sqrt{175} = 5 \sqrt{7}$ cm.

b) Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} \cdot S O \cdot S_{A B C D} = \frac{1}{3} \cdot 5 \sqrt{7} \cdot 10^{2} = \frac{500 \sqrt{7}}{3}$ (cm³).

c) Ta có SM là trung tuyến trong tam giác cân SAB nên SM đồng thời là đường cao.

Do đó, SM là một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.

Ta có SA = SD = 15 cm, AM = $\frac{1}{2}$ AB = 5 cm.

Xét tam giác SMA vuông tại M, áp dụng định lý Pythagore ta có:

SM² + AM² = SA²

Do đó, SM² = SA² – AM² = 15² – 5² = 200 nên SM = $10 \sqrt{2}$ cm.

Nửa chu vi đáy ABCD là: p = 10 . 4 : 2 = 20 cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

$S_{x q} = S M \cdot p = 10 \sqrt{2} \cdot 20 = 200 \sqrt{2}$ (cm²).

Diện tích đáy ABCD là: S_ABCD = 10² = 100 (cm²).

Diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD là:

$S_{t p} = S_{x q} + S_{A B C D} = 200 \sqrt{2} + 100 = 100 (2 \sqrt{2} + 1)$ (cm²).

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập 1 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Biết rằng hai đa thức A và B thỏa mãn các điều kiện sau:...

Bài tập 2 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho các đa thức:....

Bài tập 3 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x....

Bài tập 4 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:...

Bài tập 5 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:....

Bài tập 6 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho phân thức đại số...

Bài tập 7 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Quãng đường AC gồm hai đoạn AB và BC. Đoạn BC dài hơn đoạn AB là 60 km...

Bài tập 8 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hàm số y = (3m + 1)x – 2m....

Bài 9 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt...

Bài 10 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH....

Bài tập 11 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB...

Bài tập 12 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH....

Bài tập 13 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm...

Bài tập 14 trang 83 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy...

Bài tập 15 trang 83 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Khảo sát trên 1 200 người trẻ tuổi ở Việt Nam...

Bài tập 16 trang 83 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Một túi đựng 24 viên vi giống hệt nhau chỉ khác màu,...

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Chương 6: Phân thức đại số

Chương 7: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

Chương 8: Mở đầu về tính xác suất của biến cố

Chương 9: Tam giác đồng dạng

Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn

1 215 05/12/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: