Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB sao cho MB/MA=1/3

Lời giải Bài tập 11 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong sách bài tập Toán 8.

1 234 05/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập ôn tập cuối năm

Bài tập 11 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB sao cho $\frac{M B}{M A} = \frac{1}{3}$ , N là điểm trên cạnh BC sao cho $\frac{N B}{N C} = \frac{1}{3}$ .

a) Chứng minh MN // AC và MN = $\frac{1}{4}$ AC.

b) Gọi K là giao điểm của AN và CM. Chứng minh $\frac{K N}{K A} = \frac{K M}{K C} = \frac{1}{4}$ .

c) Nếu thay điều kiện $\frac{M B}{M A} = \frac{1}{3}$ và $\frac{N B}{N C} = \frac{1}{3}$ bằng điều kiện CM là phân giác của góc C, AN là phân giác của góc A thì tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để MN // AC?

Lời giải:

Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB sao cho

a) Xét tam giác ABC có:

$\frac{M B}{M A} = \frac{N B}{N C} (= \frac{1}{3})$

Nên MN // AC (định lí Thalès đảo).

Vì $\frac{M B}{M A} = \frac{1}{3}$ nên MA = 3MB.

Tam giác ABC có MN // AC nên $\frac{M N}{A C} = \frac{B M}{A B} = \frac{B M}{B M + M A} = \frac{B M}{4 B M} = \frac{1}{4}$ .

Suy ra MN = $\frac{1}{4}$ AC.

b) Tam giác MNK có MN // AC nên $\frac{K N}{K A} = \frac{K M}{K C} = \frac{M N}{A C} = \frac{1}{4}$ .

c) Nếu MN // AC thì $\frac{M B}{M A} = \frac{N B}{N C}$ (định lí Thalès) (1).

Vì CM là tia phân giác của góc BCA trong tam giác ABC nên $\frac{M B}{M A} = \frac{B C}{A C}$ (2).

Vì AN là tia phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên $\frac{N B}{N C} = \frac{A B}{A C}$ (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{B C}{A C}$ nên AB = BC.

Do đó, tam giác ABC cân tại B.

Ngược lại, nếu tam giác ABC cân tại B, CM là phân giác của góc C, AN là phân giác góc A thì dễ thấy MN // AC.

Vậy để MN // AC thì điều kiện là tam giác ABC cân tại B.

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập 1 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Biết rằng hai đa thức A và B thỏa mãn các điều kiện sau:...

Bài tập 2 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho các đa thức:....

Bài tập 3 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x....

Bài tập 4 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:...

Bài tập 5 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:....

Bài tập 6 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho phân thức đại số...

Bài tập 7 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Quãng đường AC gồm hai đoạn AB và BC. Đoạn BC dài hơn đoạn AB là 60 km...

Bài tập 8 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hàm số y = (3m + 1)x – 2m....

Bài 9 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt...

Bài 10 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH....

Bài tập 11 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB...

Bài tập 12 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH....

Bài tập 13 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm...

Bài tập 14 trang 83 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy...

Bài tập 15 trang 83 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Khảo sát trên 1 200 người trẻ tuổi ở Việt Nam...

Bài tập 16 trang 83 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Một túi đựng 24 viên vi giống hệt nhau chỉ khác màu,...

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Chương 6: Phân thức đại số

Chương 7: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

Chương 8: Mở đầu về tính xác suất của biến cố

Chương 9: Tam giác đồng dạng

Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn

1 234 05/12/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: