Trong môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm, có ba điểm theo thứ tự A, B và C thẳng hàng

Trong môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm, có ba điểm theo thứ tự A, B và C thẳng hàng

Đề bài: Trong môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm, có ba điểm theo thứ tự A, B và C thẳng hàng. Một nguồn điểm phát âm có công suất là P đặt tại O (không nằm trên đường thẳng đi qua A, B) sao cho mức cường độ âm tại A và tại C bằng nhau và bằng 30 dB. Bỏ nguồn âm tại O, đặt tại B một nguồn âm điểm phát âm có công suất 10P/3 thì thấy mức cường độ âm tại O và C bằng nhau và bằng 40 dB, khi đó mức cường độ âm tại A gần với giá trị nào nhất sau đây ?

A. 34 dB.

B. 38 dB.

C. 29 dB.

D. 27 dB.

Lời giải

Khi nguồn âm tại O: A và C có cùng mức cường độ âm suy ra: OA = OC

Ta có:

$$\begin{gathered} I_C=\frac{P}{4\pi O{C}^2} \\ \Rightarrow L_C=\log \left(\frac{P}{4\pi O{C}^2.I_0}\right)=3\left(B\right) \end{gathered}$$

Lúc sau, nguồn âm tại B thì mức cường độ âm tại O và C bằng nhau nên BO = BC

$$\begin{gathered} {I^{\text{'}}}_C=\frac{10P/3}{4\pi B{C}^2} \\ \Rightarrow {L^{\text{'}}}_C=\log \left(\frac{10P/3}{4\pi B{C}^2.I_0}\right)=4\left(B\right) \end{gathered}$$

Suy ra:

$$\begin{gathered} {L^{\text{'}}}_C-L_C=\log \left(\frac{10}{3}.\frac{O{C}^2}{B{C}^2}\right)=1 \\ \Rightarrow OC=BC\sqrt{3} \end{gathered}$$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác OBC$\Rightarrow \widehat{OBC}={120}^0$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{AOC}={120}^0 \\ \Rightarrow AC=\sqrt{3}OC=3BC \\ \Rightarrow BA=AC-BC=2BC \\ \Rightarrow \frac{I_A}{I_C}={\left(\frac{BC}{BA}\right)}^2={10}^{L_A-4}=\frac{1}{4} \\ \Rightarrow L_A=3,4\left(B\right)=34\left(dB\right) \end{gathered}$$

Đáp án đúng: A