Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt x1=A1cos(wt-pi/6)

Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt x1=A1cos(wt-pi/6)

Đề bài: Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt $x_1=A_1\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{6}\right)$  cm và $x_2=A_2\cos \left(\omega t-\pi \right)$ cm. Phương trình dao động tổng hợp là $x=9\cos \left(\omega t+\phi \right)$  cm. Để biên độ A₂ có giá trị cực đại thì biên độ A₁ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 20 cm.

B. $9\sqrt{3}$  cm.

C.  18 cm.

D. 16 cm.

Lời giải

+ Biên độ dao động tổng hợp được xác định bởi

$$\begin{gathered} A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \Delta \phi \\ \Rightarrow 9^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \left(\frac{-5\pi }{6}\right)\left(1\right) \end{gathered}$$

Đạo hàm hai vế theo biến A₁, ta thu được:

$0=2A_1+2A_2{A^{\text{'}}}_2+2A_2\cos \left(\frac{-5\pi }{6}\right)+$$2A_1\cos \left(\frac{-5\pi }{6}\right){A^{\text{'}}}_2$

Để A₂ cực đại tại ${A^{\text{'}}}_2=0\iff A_2=-\frac{A_1}{\cos \left(-\frac{5\pi }{6}\right)}=\frac{2A_1}{\sqrt{3}}$

Thay kết quả vào (1) ta được: $A_1=9\sqrt{3}\left(cm\right)$

Đáp án đúng: B