Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau

Giải Toán 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Video Giải Bài 49 trang 84 Toán 8 Tập 2

Bài 49 trang 84 Toán 8 Tập 2: Ở hình 51, tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH.

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? (Hãy chỉ rõ từng cặp tam giác đồng dạng và viết theo các đỉnh tương ứng).

b) Cho biết AB = 12,45cm, AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH.

Lời giải:

a) Ta có:  ΔABC  $~$ ΔHBA   (1)

(vì $\widehat{BAC}=\widehat{AHB}$= 90º, $\widehat{B}$ chung  )

Và ΔABC  $~$ ΔHAC  (2)

(vì $\widehat{BAC}=\widehat{AHC}$ = 90º, $\widehat{C}$ chung)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔHBA  $~$ ΔHAC vì cùng đồng dạng với ΔABC.

Vậy trong hình vẽ có ba cặp tam giác đồng dạng.

b)

Vì ΔABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago:

⇒ BC² = AB² + AC²

^{$$\begin{gathered} \Rightarrow BC=\sqrt{A{B}^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}A{C}^2} \\ =\sqrt{12,{45}^2+\text{\hspace{0.17em}}20,5^2}\approx 23,98\left(cm\right) \end{gathered}$$}

+ Vì ∆ABC $~$ ∆HBA ( chứng minh trên)  nên:

$\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}=\frac{AC}{AH}$ (tỉ lệ các cạnh tương ứng)

Ta có:

$$\begin{gathered} HB=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{12,{45}^2}{23,98}\approx 6,46cm \\ AH=\frac{AB.AC}{BC} \\ =\frac{12,45.20,5}{23,98}\approx 10,64cm \end{gathered}$$

Và HC = BC – HB $\approx 23,98-6,46=17,52cm$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 81 Toán 8 Tập 2: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47...

Bài 46 trang 84 Toán 8 Tập 2: Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng...

Bài 47 trang 84 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'...

Bài 48 trang 84 Toán 8 Tập 2: Tính chiều cao của cột điện...

Bài 50 trang 84 Toán 8 Tập 2: Tính chiều cao của ống khói...

Bài 51 trang 84 Toán 8 Tập 2: Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó...

Bài 52 trang 85 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền...