Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó

Giải Toán 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Video Giải Bài 51 trang 84 Toán 8 Tập 2

Bài 51 trang 84 Toán 8 Tập 2: Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó (h.53).

Lời giải:

+ BC = BH + HC = 25 + 36 = 61 (cm)

+ ΔABH vuông tại H và ΔABC vuông tại A có:

 $\widehat{B}$chung

$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}={90}^0$

Do đó, ∆ABH  $~$ ∆CBA ( g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}$.

⇒AB² = BH.BC = 25.(25 + 36) = 1525

$\Rightarrow AB=5\sqrt{61}\approx 39,05cm$

Áp dụng định lí Py – ta - go vào tam giác ABC vuông tại A có:

AB² + AC² = BC²

$$\begin{gathered} \Rightarrow AC=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2} \\ =\sqrt{{61}^2-1525} \\ =6\sqrt{61}\approx 46,86cm \end{gathered}$$

Chu vi tam giác ABC là: 

P = AB + AC + BC  

$$\begin{gathered} =61+6\sqrt{61}+5\sqrt{61} \\ =61+\text{\hspace{0.17em}}11\sqrt{61} \left(cm\right) \end{gathered}$$ 

Diện tích tam giác ABC là

$$\begin{gathered} S=\frac{1}{2}AB.AC \\ =\frac{1}{2}.5\sqrt{61}.6\sqrt{61} \\ =915\left(c{m}^2\right) \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 81 Toán 8 Tập 2: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47...

Bài 46 trang 84 Toán 8 Tập 2: Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng...

Bài 47 trang 84 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'...

Bài 48 trang 84 Toán 8 Tập 2: Tính chiều cao của cột điện...

Bài 49 trang 84 Toán 8 Tập 2: Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau...

Bài 50 trang 84 Toán 8 Tập 2: Tính chiều cao của ống khói...

Bài 52 trang 85 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền...