Tính diện tích toàn phần của thanh gỗ

Giải Toán 8 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 52 trang 128 Toán 8 Tập 2

Bài 52 trang 128 Toán 8 Tập 2: Tính diện tích toàn phần của thanh gỗ như ở hình 142 (mặt trước, mặt sau của thanh gỗ là những hình thang cân, bốn mặt còn lại đều là những hình chữ nhật, cho biết $\sqrt{10}$ ≈ 3,16).

Hình 142

Lời giải:

Thanh gỗ dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân. Ta tìm chiều cao của hình thang cân.

Trong mặt phẳng đáy, kẻ AH vuông góc CD, BK vuông góc với CD.

Xét tam giác AHD và tam giác BKC có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

$\widehat{AHB}=\widehat{BKC}=90°$

$\stackrel{⏜}{ADH}=\widehat{BCK}$ (tính chất hình thang cân)

Do đó: $\Delta AHD=\Delta BKC$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow DH=CK$(hai cạnh tương ứng)

Ta lại có:

AB // HK (do ABCD là hình thang)

AH // BK (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Do đó AHKB là hình bình hành nên AB = HK (tính chất hình bình hành)

Ta có:

DH + CK = DC – HK

$\iff$2DH = DC - AB

$\Rightarrow$$DH=\frac{1}{2}\text{}(\text{}DC-AB\text{})$

$=\frac{1}{2}(\text{}6-3)=1,5cm$

Chiều cao hình thang là:

$$\begin{gathered} AH=\sqrt{A{D}^2-D{H}^2} \\ =\sqrt{3,5^2-1,5^2} \\ =\sqrt{10}\approx 3,16cm \end{gathered}$$

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

S_xq = 2ph = ( 3 + 6 + 3,5 + 3,5).11,5 = 184 cm².

Diện tích một đáy là:

$S_d=\frac{(3+6).3,16}{2}=14,22c{m}^2$

Diện tích toàn phần:

 S_tp  = S_xq + 2S_d = 184 + 2. 14,22 = 212,44 cm²

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 125 Toán 8 Tập 2: Hãy quan sát phần trong của lớp học rồi chỉ ra...

Câu hỏi 2 trang 126 Toán 8 Tập 2: Hình lập phương có mấy mặt, mấy cạnh, mấy đỉnh...

Câu hỏi 3 trang 126 Toán 8 Tập 2: Hãy gọi tên các hình chóp theo những hình vẽ dưới đây...

Bài 51 trang 127 Toán 8 Tập 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h...

Bài 53 trang 128 Toán 8 Tập 2: Hỏi dung tích của thùng chứa là bao nhiêu...

Bài 54 trang 128 Toán 8 Tập 2: Số bê tông cần phải có là bao nhiêu...

Bài 55 trang 128 Toán 8 Tập 2: Hãy quan sát hình 145 rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau...

Bài 56 trang 129 Toán 8 Tập 2: Tính thể tích khoảng không ở bên trong lều...

Bài 57 trang 129 Toán 8 Tập 2: Tính thể tích của hình chóp đều, hình chóp cụt đều sau đây...

Bài 58 trang 129 Toán 8 Tập 2: Tính thể tích của hình cho trên hình 149 với các kích thước kèm theo...