Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – pi/3) cm. Tốc độ trung bình

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – $\frac{\pi }{3}$) cm. Tốc độ trung bình

Đề bài: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – $\frac{\pi }{3}$) cm. Tốc độ trung bình cực tiểu mà vật đạt được trong khoảng thời gian $\frac{2}{3}$ chu kỳ dao động là (lấy gần đúng)

A. 18,92 cm/s.                     

B. 18 cm/s.                     

C. 13,6 cm/s.                                  

D. 15,51 cm/s.

Lời giải

Đáp án đúng: C

+ Chu kì dao động: T = 1 s

+ Ta có: $\mathrm{\Delta }t=\frac{2T}{3}=\frac{T}{2}+\frac{T}{6}\Rightarrow S_{min}=2A+s_{min\frac{T}{6}}$

⇒ Góc quét được trong khoảng thời gian $\frac{T}{6}$ là $\frac{\pi }{3}$.

+ Quãng đường vật đi được trong $\frac{1}{2}$ chu kì là 2A.

+ Vật có v = 0 khi qua vị trí biên => Trong cùng một khoảng thời gian vật đi được quãng đường nhỏ nhất khi đi xung quanh vị trí biên. Biểu diễn trên đường lượng giác, ta có:

$\Rightarrow s_{min\frac{T}{6}}=2\left(4-2\sqrt{3}\right)=1,0718\left(cm\right)\Rightarrow S_{min}=9,0718\left(cm\right)$

Tốc độ trung bình cực tiểu mà vật đạt được trong $\frac{2T}{3}$:

$v_{tbmin}=\frac{S_{min}}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{9,0718}{\frac{2}{3}}=13,6\left(\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$