Một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương

Một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương

Đề bài: Một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Ở thời điểm t bất kì, li độ của hai dao động thành phần luôn thỏa mãn $16x_1^2+9x_2^2=36$ (x₁, x₂ tính bằng cm). Biết lực hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm trong quá trình dao động là F = 0,25 N; lấy π² = 10. Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là

A. 40 cm/s.                        

B. 25 m/s.                          

C. 25 cm/s.                        

D. 40 m/s.

Lời giải

Đáp án đúng: C

Theo bài ra ta có: $16x_1^2+9x_2^2=36\iff \frac{x_1^2}{1,5^2}+\frac{x_2^2}{2^2}=1$

⇒ dao động x₁ vuông pha x₂

$\Rightarrow A_1=1,5\left(cm\right);A_2=2\left(cm\right)$

Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_1^2+A_2^2}=2,5\left(cm\right)$

Mặt khác: $F_{max}=m{\omega }^{2}A=\frac{m{\omega }^2{A}^2}{A}=\frac{m{v}_{max}^2}{A}$

$\Rightarrow v_{max}=\sqrt{\frac{A.F_{max}}{m}}=\sqrt{\frac{0,025.0,25}{0,1}}=0,25$ m/s