Hai điện tích q1 = q2 = q > 0 đặt tại A và B trong không khí. Cho biết AB = 2a

Hai điện tích q₁ = q₂ = q > 0 đặt tại A và B trong không khí. Cho biết AB = 2a

Đề bài: Hai điện tích q₁ = q₂ = q > 0 đặt tại A và B trong không khí. Cho biết AB = 2a.

a. Xác định cường độ điện trường E_M tại điểm M trên đường trung trực của AB, cách AB một đoạn bằng h.

b. Xác định h để E_M cực đại. Tính giá trị cực đại này.

Lời giải

a. Cường độ điện trường tại M: ${\overrightarrow{E}}_M={\overrightarrow{E}}_1+{\overrightarrow{E}}_2$

$E_1=E_2=k\frac{q}{a^2+x^2}$

Từ hình vẽ, ta có:

$E=2E_1\cos \alpha =\frac{2kqh}{{(a^2+h^2)}^{\frac{3}{2}}}$

b. Để $E_M$đạt cực đại, áp dụng cô – si cho 3 số không âm:

$a^2+h^2=\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{2}+h^2\ge 3\sqrt[3]{\frac{a^4{h}^2}{4}}$

$\Rightarrow {(a^2+h^2)}^3\ge \frac{27}{4}{a}^4{h}^2\Rightarrow {(a^2+h^2)}^{\frac{3}{2}}\ge \frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^{2}h$

Do đó: $E_M\le \frac{2kqh}{\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^{2}h}=\frac{4kq}{3\sqrt{3}{a}^2}$

$E_M$đạt cực đại khi: $h^2=\frac{a^2}{2}\Rightarrow h=\frac{a}{\sqrt{2}}\Rightarrow {\left(E_M\right)}_{max}=\frac{4kq}{3\sqrt{3}{a}^2}$