Giải Toán 8 trang 44 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 8 trang 44 trong Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 44.

1 321 06/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 trang 44

Luyện tập 3 trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức $2 x^{2} - 4 x y + 2 y - x$ thành nhân tử.

Phương pháp giải:

Sử dụng cách nhóm hạng tử

Lời giải:

$2 x^{2} - 4 x y + 2 y - x = (2 x^{2} - 4 x y) + (2 y - x) = 2 x (x - 2 y) - (x - 2 y) = (x - 2 y) (2 x - 1)$

Vận dụng 2 trang 44 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức

$A = x^{2} + 2 y - 2 x - x y$ tại $x = 2022, y = 2020$

Phương pháp giải:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử rồi thay các giá trị của x, y vào biểu thức.

Lời giải:

$A = x^{2} + 2 y - 2 x - x y = (x^{2} + 2 y) - (2 x + x y) = x (x + 2) - x (2 + y) = x [x + 2 - (2 + y)] = x . (x - y)$

Thay $x = 2022, y = 2020$ vào A ta được:

$A = 2022. (2022 - 2020) = 2022.2 = 4044$

Tranh luận trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức $x^{3} - x$ thành nhân tử.

Em hãy nêu ý kiến của em về lời giải của Tròn và Vuông.

Phương pháp giải:

Kết hợp phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải:

$x^{3} - x = x (x^{2} - 1) = x (x - 1) (x + 1)$

Bạn Tròn có kết quả đúng, bạn Vuông chưa phân tích triệt để.

Bài tập

Bài 2.22 trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$\begin{array}{l} a) x^{2} + x y; \\ b) 6 a^{2} b - 18 a b; \\ c) x^{3} - 4 x; \\ d) x^{4} - 8 x . \end{array}$

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải:

$\begin{array}{l} a) x^{2} + x y = x . x + x . y = x (x + y); \\ b) 6 a^{2} b - 18 a b = 6 a b (a - 3); \\ c) x^{3} - 4 x = x (x^{2} - 4) = x (x - 2) (x + 2); \\ d) x^{4} - 8 x = x (x^{3} - 8) = x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) . \end{array}$

Bài 2.23 trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^{2} - 9 + x y + 3 y$

b) $x^{2} y + x^{2} + x y - 1$

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử, sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải:

$x^{2} - 9 + x y + 3 y = (x^{2} - 9) + (x y + 3 y) = (x - 3) (x + 3) + y (x + 3) = (x + 3) (x - 3 + y)$

$x^{2} y + x^{2} + x y - 1 = (x^{2} y + x y) + (x^{2} - 1) = x y (x + 1) + (x + 1) (x - 1) = (x + 1) (x y + x - 1)$

Bài 2.24 trang 44 Toán 8 Tập 1: Tìm x biết:

a) $x^{2} - 4 x = 0$

b) $2 x^{3} - 2 x = 0$

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử.

$A . B = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} A = 0 \\ B = 0 \end{matrix}$

Lời giải:

$\begin{array}{l} x^{2} - 4 x = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 4) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x - 4 = 0 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \end{matrix} \end{array}$

Vậy $x \in {0; 4}$

$\begin{array}{l} 2 x^{3} - 2 x = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x (x^{2} - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x (x - 1) (x + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x + 1 = 0 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \end{array} \end{array}$