Giải Toán 7 trang 72 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 trang 72 Tập 2

Thực hành 2 trang 72 Toán 7 Tập 2:

Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (Hình 4). Hãy dùng compa vẽ đường tròn tâm O bán kính OA và cho biết đường tròn này có đi qua hai điểm B và C hay không.

 

Lời giải:

Đặt compa sao cho tâm của compa trùng với điểm O và bán kính bằng độ dài đoạn OA.

Ta có hình vẽ:

 

Khi đó, đường tròn tâm O bán kính OA đi qua hai điểm B và C.

Vận dụng 2 trang 72 Toán 7 Tập 2:

Trên bản đồ quy hoạch một khu dân cư có ba điểm dân cư A, B, C (Hình 5). Tìm địa điểm M để xây một trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm dân cư đó.

 

Lời giải:

Trong Hình 5, ba điểm dân cư A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.

Theo đề bài, điểm M cách đều ba điểm dân cư A, B, C.

Suy ra MA = MB = MC.

Vì MA = MB nên M nằm trên đường trung trực của AB.

Vì MB = MC nên M nằm trên đường trung trực của BC.

Vì MA = MC nên M nằm trên đường trung trực của AC.

Do đó M là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

Vậy địa điểm M để xây một trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm dân cư A, B, C thì M là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

B. Bài tập

Bài 1 trang 72 Toán 7 Tập 2:

Vẽ ba tam giác nhọn, vuông, tù.

a) Xác định điểm O cách đều ba đỉnh của mỗi tam giác.

b) Nêu nhận xét của em về vị trí của điểm O trong mỗi trường hợp.

Lời giải:

a) Gọi tam giác cần vẽ là tam giác ABC.

Điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nên O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

* Trường hợp tam giác ABC nhọn:

 

* Trường hợp tam giác ABC vuông:

 

* Trường hợp tam giác ABC tù:

 

b) Ta xét các trường hợp sau:

- Trường hợp tam giác nhọn: điểm O nằm trong tam giác.

- Trường hợp tam giác vuông: điểm O là trung điểm cạnh huyền của tam giác.

- Trường hợp tam giác tù: điểm O nằm ngoài tam giác.

Bài 2 trang 72 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA và cho O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng MO vuông góc với AB, NO vuông góc với BC và PO vuông góc với AC.

Lời giải:

 

Điểm O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

Suy ra O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

Khi đó do M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA nên MO $\perp$ AB, NO $\perp$ BC, PO $\perp$ AC.

Vậy MO vuông góc với AB, NO vuông góc với BC và PO vuông góc với AC.

Bài 3 trang 72 Toán 7 Tập 2:

Người ta muốn phục chế lại một đĩa cổ hình tròn bị vỡ chỉ còn lại một mảnh (Hình 6). Làm thế nào để xác định được bán kính của đĩa cổ này.

 

Lời giải:

Để xác định bán kính của chiếc đĩa cổ, ta làm như sau:

Bước 1. Xác định ba điểm A, B, C thuộc đường viền của chiếc đĩa.

Bước 2. Xác định giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Bước 3. Khi đó độ dài đoạn OA = OB = OC là bán kính của chiếc đĩa cổ.

Ta có hình vẽ sau:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 71 Tập 2

Giải Toán 7 trang 72 Tập 2