Giải Toán 7 trang 52 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 trang 52 Tập 2

Vận dụng 6 trang 52 Toán 7 Tập 2:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) x = 4 và x = -4 là nghiệm của đa thức P(x) = x² - 16.

b) y = -2 là nghiệm của đa thức Q(y) = -2y³ + 4.

Lời giải:

a) Với đa thức P(x) = x² - 16 ta có:

P(4) = 4² - 16 = 16 – 16 = 0. Do đó x = 4 là nghiệm của đa thức P(x).

P(-4) = (-4)² - 16 = 16 – 16 = 0. Do đó x = -4 là nghiệm của đa thức P(x).

Vậy phát biểu a) là phát biểu đúng.

b) Với đa thức Q(y) = -2y³ + 4 ta có:

Q(-2) = -2 . (-2)³ + 4 = -2 . (-8) + 4 = 16 + 4 = 20.

Do đó y = -2 không là nghiệm của đa thức Q(y).

Vậy phát biểu b) là phát biểu sai.

B. Bài tập

Bài 1 trang 52 Toán 7 Tập 2:

Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

a) -2x; b) $-x^2-x+\frac{1}{2};$ 

c) $\frac{4}{x^2+1}+x^2;$ d) $y^2-\frac{3}{y} +1;$ 

e) - 6z + 8; g) -2t²⁰²¹+ 3t²⁰²⁰ + t - 1.

Lời giải:

a) Biểu thức -2x là đa thức một biến x với bậc bằng 1 (vì 1 là số mũ cao nhất của biến x).

b) Biểu thức $-x^2-x+\frac{1}{2}$ là đa thức một biến x với bậc bằng 2 (vì 2 là số mũ cao nhất của biến x).

c) Biểu thức $\frac{4}{x^2+1}+x^2$ không phải đa thức một biến vì có chứa lũy thừa của biến ở dưới mẫu.

d) Biểu thức $y^2-\frac{3}{y} +1$ không phải đa thức một biến vì có chứa biến y ở dưới mẫu.

e) Biểu thức - 6z + 8 là đa thức một biến z với bậc bằng 1 (vì 1 là số mũ cao nhất của biến z).

g) Biểu thức -2t²⁰²¹ + 3t²⁰²⁰ + t - 1 là đa thức một biến t với bậc bằng 2021 (vì 2021 là số mũ cao nhất của biến t).

Bài 2 trang 52 Toán 7 Tập 2: Thực hiện mỗi phép tính sau:

a) $\frac{4}{9}x+\frac{2}{3}x$;

b) - 12y² + 0,7y²;

c) - 21t³ - 25t³.

Lời giải:

a) $\frac{4}{9}x+\frac{2}{3}x=\left(\frac{4}{9}+\frac{2}{3}\right)x=\left(\frac{4}{9}+\frac{6}{9}\right)x=\frac{10}{9}x;$

b) - 12y² + 0,7y² = (-12 + 0,7)y² = -11,3y².

c) - 21t³ - 25t³ = (-21 - 25)t³ = -46t³.

Bài 3 trang 52 Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức:

P(y) = -12y⁴ + 5y⁴ + 13y³ - 6y³ + y - 1 + 9;

Q(y) = -20y³ + 31y³ + 6y - 8y + y - 7 + 11.

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

Lời giải:

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo số mũ giảm dần của biến:

P(y) = -12y⁴ + 5y⁴ + 13y³ - 6y³ + y - 1 + 9

P(y) = (-12y⁴ + 5y⁴) + (13y³ - 6y³) + y  + (-1 + 9)

P(y) = (-12 + 5).y⁴ + (13 - 6).y³ + y  + 8

P(y) = -7y⁴ + 7y³ + y + 8.

Q(y) = -20y³ + 31y³ + 6y - 8y + y - 7 + 11

Q(y) = (-20y³ + 31y³) + (6y - 8y + y) +  (-7 + 11)

Q(y) = (-20 + 31).y³ + (6 - 8 + 1).y +  4

Q(y) = 11y³ - y + 4.

Vậy P(y) = -7y⁴ + 7y³ + y + 8 và Q(y) = 11y³ - y + 4.

b) Đa thức P(y) = -7y⁴ + 7y³ + y + 8 có bậc bằng 4, hệ số cao nhất bằng -7, hệ số tự do bằng 8.

Đa thức Q(y) = 11y³ - y + 4 có bậc bằng 3, hệ số cao nhất bằng 11, hệ số tự do bằng 4.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 47 Tập 2

Giải Toán 7 trang 48 Tập 2

Giải Toán 7 trang 49 Tập 2

Giải Toán 7 trang 50 Tập 2

Giải Toán 7 trang 51 Tập 2

Giải Toán 7 trang 52 Tập 2

Giải Toán 7 trang 53 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

Bài 4: Phép nhân đa thức một biến

Bài 5: Phép chia đa thức một biến

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Tổng các góc của một tam giác