Giải Toán 7 trang 53 Tập 2 Cánh diều

Với giải bài tập Toán lớp 7 trang 53 Tập 2 trong Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 53 Tập 2.

1 829 16/01/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 7 trang 53 Tập 2

Bài 4 trang 53 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức P(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Chứng tỏ rằng:

a) P(0) = c;

b) P(1) = a + b + c;

c) P(-1) = a - b + c.

Lời giải:

Với đa thức P(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) ta có:

a) P(0) = a . 0² + b . 0 + c = 0 + 0 + c = c.

Vậy P(0) = c.

b) P(1) = a . 1² + b . 1 + c = a + b + c.

Vậy P(1) = a + b + c.

c) P(-1) = a . (-1)² + b . (-1) + c = a - b + c.

Vậy P(-1) = a - b + c.

Bài 5 trang 53 Toán 7 Tập 2: Kiểm tra xem:

a) x = 2, $x = \frac{4}{3}$ có là nghiệm của đa thức P(x) = 3x - 4 hay không;

b) y = 1, y = 4 có là nghiệm của đa thức Q(y) = y² - 5y + 4 hay không.

Lời giải:

a) Với đa thức P(x) = 3x - 4 ta có:

P(2) = 3 . 2 - 4 = 6 – 4 = 2. Do đó x = 2 không là nghiệm của đa thức P(x).

$P (\frac{4}{3}) = 3. \frac{4}{3} - 4 = 4 - 4 = 0.$ Do đó $x = \frac{4}{3}$ là nghiệm của đa thức P(x).

Vậy x = 2 không là nghiệm của đa thức P(x), $x = \frac{4}{3}$ là nghiệm của đa thức P(x).

b) Với Q(y) = y² - 5y + 4 ta có:

Q(1) = 1² - 5 . 1 + 4 = 1 – 5 + 4 = 0. Do đó y = 1 là nghiệm của đa thức Q(y).

Q(4) = 4² - 5 . 4 + 4 = 16 − 20 + 4 = 0. Do đó y = 4 là nghiệm của đa thức Q(y).

Vậy y = 1, y = 4 là nghiệm của đa thức Q(y).

Bài 6 trang 53 Toán 7 Tập 2:

Theo tiêu chuẩn của Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), đối với bé gái, công thức tính cân nặng chuẩn là C = 9 + 2(N - 1) (kg), công thức tính chiều cao chuẩn là H = 75 + 5(N - 1) (cm), trong đó N là số tuổi của bé gái.

(Nguồn: http://sankom.vn)

a) Tính cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi.

b) Một bé gái 3 tuổi nặng 13,5 kg và cao 86 cm. Bé gái đó có đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới hay không?

Lời giải:

a) Công thức tính cân nặng chuẩn đối với bé gái là C = 9 + 2(N - 1) (kg) do đó cân nặng chuẩn của bé gái 3 tuổi là: 9 + 2(3 - 1) = 9 + 2 . 2 = 13 (kg).

Công thức tính chiều cao chuẩn đối với bé gái là H = 75 + 5(N - 1) (cm) do đó chiều cao chuẩn của bé gái 3 tuổi là: 75 + 5(3 - 1) = 75 + 5 . 2 = 85 (cm).

b) Ta thấy 13,5 kg > 13 kg và 86 kg > 85 kg nên bé gái đó đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới.

Bài 7 trang 53 Toán 7 Tập 2:

Nhà bác học Galileo Galilei (1564 - 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức y = 5x². Trong một thí nghiệm vật lí, người ta thả một vật nặng từ độ cao 180 m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).

a) Sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?

c) Sau bao lâu thì vật chạm đất?

Lời giải:

a) Sau 3 giây thì vật nặng rơi được 5 . 3² = 45 (m).

Do vật rơi từ độ cao 180 m nên sau 3 giây, vật nặng còn cách mặt đất là:

180 - 45 = 135 (m).

b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được: 180 - 100 = 80 (m).

Tức là 80 = 5x² suy ra x² = 80 : 5 = 16 = 4² = (-4)².