Giải Toán 7 trang 32 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 trang 32 Tập 2

Bài 3 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

a) 3 + 2y; b) 0; c) 7 + 8; d) 3,2x³ + x⁴.

Lời giải:

a) Đa thức 3 + 2y có hạng tử có bậc cao nhất là 2y có bậc 4.

Do đó bậc của đa thức 3 + 2y bằng 1.

b) Đa thức 0 không có bậc.

c) Đa thức 7 + 8 có bậc bằng 0.

d) Đa thức 3,2x³ + x⁴ có hạng tử có bậc cao nhất là x⁴ có bậc 4.

Do đó bậc của đa thức 3,2x³ + x⁴ bằng 4.

Bài 4 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Hãy cho biết phần hệ số và phần biến của mỗi đa thức sau:

a) 4 + 2t - 3t³ + 2,3t⁴;

b) 3y⁷ + 4y³ - 8.

Lời giải:

a) Đa thức 4 + 2t - 3t³ + 2,3t⁴ là đa thức của biến t.

Hệ số tự do bằng 4; hệ số của t là 2; hệ số của t² là 0;

hệ số của t³ là - 3; hệ số của t⁴ là 2,3.

b) Đa thức 3y⁷ + 4y³ - 8 là đa thức của biến y.

Hệ số của y⁷ là 3; hệ số của y⁶ là 0; hệ số của y⁵ là 0; hệ số của y⁴ là 0;

hệ số của y³ là 4; hệ số của y² là 0; hệ số của y là 0; hệ số tự do bằng - 8;

Bài 5 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức P(x) = 7 + 10x² + 3x³ - 5x + 8x³ - 3x². Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến.

Lời giải:

Ta có P(x) = 7 + 10x² + 3x³ - 5x + 8x³ - 3x²

= (3x³ + 8x³) + (10x² - 3x²) - 5x + 7

= 11x³ + 7x² - 5x + 7.

Bài 6 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức P(x) = 2x + 4x³ + 7x² - 10x + 5x³ - 8x². Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức P(x).

Lời giải:

Ta có P(x) = 2x + 4x³ + 7x² - 10x + 5x³ - 8x²

= (4x³ + 5x³) + (7x² - 8x²) + (-10x + 2x)

= 9x³ - x² - 8x.

Đa thức P(x) có hạng tử có bậc cao nhất là 9x³ có bậc bằng 3.

Do đó bậc của đa thức P(x) bằng 3.

Hệ số của x³ là 9; hệ số của -x² là -1; Hệ số của x là -8; hệ số tự do là 0.

Bài 7 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Tính giá trị của các đa thức sau:

a) P(x) = 2x³ + 5x² - 4x + 3 khi x = -2.

b) Q(y) = 2y³ - y⁴ + 5y² - y khi y = 3.

Lời giải:

a) Ta có P(-2) = 2 . (-2)³ + 5 . (-2)² - 4 . (-2) + 3

= 2 . (-8) + 5. 4 + 8 + 3

= -16 + 20 + 11 = 15.

Vậy khi x = -2 thì P(x) = 15.

b) Ta có Q(3) = 2 . 3³ - 3⁴ + 5 . 3² - 3

= 2 . 27 - 81 + 5. 9 - 3

= 54 - 81 + 45 - 3 = 15.

Vậy khi y = 3 thì Q(y) = 15.

Bài 8 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức M(t) = t + $\frac{1}{2}$t³.

a) Hãy nêu bậc và các hệ số của M(t).

b) Tính giá trị của M(t) khi t = 4.

Lời giải:

a) Đa thức M(t) = t + $\frac{1}{2}$t³ có bậc bằng 3.

Hệ số của t³ là $\frac{1}{2}$; hệ số của t² là 0; hệ số của t là 1; hệ số tự do là 0.

b) Khi t = 4, ta có:

M(4) = 4 + $\frac{1}{2}$.4³ = 4 + $\frac{1}{2}$. 64 = 4 + 32 = 36.

Vậy khi t = 4 thì M(t) = 36.

Bài 9 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Hỏi x = $-\frac{2}{3}$ có phải là một nghiệm của đa thức P(x) = 3x + 2 không?

Lời giải:

Với x = $-\frac{2}{3}$ ta có:

$P\left(-\frac{2}{3}\right)$ = 3 . $\left(-\frac{2}{3}\right)$ + 2 = (-2) + 2 = 0.

Vậy x = $-\frac{2}{3}$ là nghiệm của đa thức P(x).

Bài 10 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức Q(y) = 2y² - 5y + 3. Các số nào trong tập hợp $\left\{1;2;3;\frac{3}{2}\right\}$ là nghiệm của Q(y)?

Lời giải:

∙ Với x = 1: ta có Q(1) = 2 . 1² - 5.1 + 3 = 2 - 5 + 3 = 0.

∙ Với x = 2: ta có Q(2) = 2 . 2² - 5 . 2 + 3 = 2 . 4 - 10 + 3 = 1.

∙ Với x = 3: ta có Q(3) = 2 . 3² - 5 . 3 + 3 = 2 . 9 - 15 + 3 = 6.

∙ Với x = $\frac{3}{2}$: ta có $Q\left(\frac{3}{2}\right)$ = 2 . ${\left(\frac{3}{2}\right)}^2$ - 5 . $\frac{3}{2}$ + 3

= 2 . $\frac{9}{4}$ - $\frac{15}{2}$ + $\frac{6}{2}$ = $\frac{9}{2}-\frac{15}{2}+\frac{6}{2}$ = 0.

Vậy y = 1 và y = $\frac{3}{2}$ là nghiệm của đa thức Q(y).

Bài 11 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Đa thức M(t) = 3 + t⁴ có nghiệm không? Vì sao?

Lời giải:

Vì t² ≥ 0 với mọi t nên t⁴ = (t²)² ≥ 0 với mọi t.

Suy ra M(t) = 3 + t⁴ ≥ 3 với mọi t.

Khi đó M(t) > 0 với mọi t.

Do đó không tồn tại giá trị của t để M(t) = 0.

Vậy đa thức M(t) không có nghiệm.

Bài 12 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Một chiếc ca nô đang chạy với tốc độ v = 16 + 2t (v tính theo đơn vị mét/giây, t là thời gian tính theo đơn vị giây). Tính tốc độ của ca nô với t = 5.

Lời giải:

Tốc độ của ca nô với t = 5 là:

16 + 2 . 5 = 26 (mét/giây).

Vậy với t = 5 thì tốc độ của ca nô bằng 26 mét/giây.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 29 Tập 2

Giải Toán 7 trang 30 Tập 2

Giải Toán 7 trang 31 Tập 2

Giải Toán 7 trang 32 Tập 2