Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu m0

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 20

Bài 6.59 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu m₀ được cho bởi công thức:

$m\left(t\right)=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$,

trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kì bán rã của chất đó. Biết rằng chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Từ khối lượng polonium-210 ban đầu 100 g, sau bao lâu khối lượng còn lại là:

a) 50 g?

b) 10 g?

(Kết quả tính theo ngày và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

a) Thời gian để khối lượng polonium-210 còn 50 g là:

$50=100{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{138}}$$\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{138}}=\frac{1}{2}$$\iff \frac{t}{138}=1\iff t=138$ (ngày).

Vậy sau 138 ngày thì khối lượng polonium-210 còn 50 g.

b) Thời gian để khối lượng polonium-210 còn 10 g là:

$10=100{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{138}}$$\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{138}}=\frac{1}{10}$$\iff \frac{t}{138}={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{10}\iff t\approx 458,43$(ngày).

Vậy sau khoảng 458,43 ngày thì khối lượng polonium-210 còn 10 g.