Cho hàm số f(x) = log3 (2x + 1) – 2. a) Tìm tập xác định của hàm số

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 20

Bài 6.57 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = log₃ (2x + 1) – 2.

a) Tìm tập xác định của hàm số.

b) Tính f(40). Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số.

c) Tìm x sao cho f(x) = 3. Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số.

d) Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành.

Lời giải:

a) Điều kiện: 2x + 1 > 0 $\iff x>-\frac{1}{2}$ .

Tập xác định của hàm số là $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$ .

b) Có f(40) = log₃ (2×40 + 1) – 2 = log₃ 81 – 2 = log₃ 3⁴ – 2 = 4 – 2 = 2.

Điểm tương ứng trên đồ thị là (40; 2).

c) Có f(x) = 3 $\iff$ log₃ (2x + 1) – 2 = 3

$\iff$ log₃ (2x + 1) = 5 $\iff$ 2x + 1 = 3⁵

$\iff$ 2x = 242 $\iff$ x = 121.

Điểm tương ứng trên đồ thị là (121; 3).

d) Gọi A(x₀; 0) là giao điểm của đồ thị hàm số f(x) = log₃ (2x + 1) – 2 với trục hoành.

Ta có log₃ (2x₀ + 1) – 2 = 0 $\iff$ log₃ (2x₀ + 1) = 2 $\iff$ 2x₀ + 1 = 3² $\iff$ 2x₀ = 8 $\iff$ x₀ = 4.

Vậy giao điểm cần tìm là (4; 0).