Cho x + y + z = 0 và x, y, z khác 0. Rút gọn biểu thức sau xy/x^2+y^2-z^2 + yz/y^2+z^2-x^2 + zx/z^2+x^2-y^2

Lời giải Bài tập 6.39 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong sách bài tập Toán 8.

1 2,416 05/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 6 trang 14

Bài tập 6.39 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Cho x + y + z = 0 và x, y, z ≠ 0. Rút gọn biểu thức sau:

$\frac{x y}{x^{2} + y^{2} - z^{2}} + \frac{y z}{y^{2} + z^{2} - x^{2}} + \frac{z x}{z^{2} + x^{2} - y^{2}}$

Lời giải:

Theo đề bài ta có: x + y + z = 0, suy ra z = –x – y.

Do đó, ta có:

$\frac{x y}{x^{2} + y^{2} - z^{2}} + \frac{y z}{y^{2} + z^{2} - x^{2}} + \frac{z x}{z^{2} + x^{2} - y^{2}}$

$= \frac{x y}{x^{2} + y^{2} - {(- x - y)}^{2}} + \frac{y (- x - y)}{y^{2} + {(- x - y)}^{2} - x^{2}} + \frac{(- x - y) x}{{(- x - y)}^{2} + x^{2} - y^{2}}$

$= \frac{x y}{x^{2} + y^{2} - {(x + y)}^{2}} + \frac{- x y - y^{2}}{y^{2} + {(x + y)}^{2} - x^{2}} + \frac{- x^{2} - x y}{{(x + y)}^{2} + x^{2} - y^{2}}$

$= \frac{x y}{x^{2} + y^{2} - x^{2} - y^{2} - 2 x y} + \frac{- x y - y^{2}}{y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2}} + \frac{- x^{2} - x y}{x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2}}$

$= \frac{- 1}{2} + \frac{- y (x + y)}{2 y (y + x)} + \frac{- x (x + y)}{2 x (x + y)}$

$= \frac{- 1}{2} + \frac{- 1}{2} + \frac{- 1}{2}$ $= \frac{- 3}{2}$

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 14 SBT Toán 8 Tập 2: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?...

Câu 2 trang 14 SBT Toán 8 Tập 2: Phân thức nào sau đây bằng phân thức:...

Câu 3 trang 14 SBT Toán 8 Tập 2: Đa thức nào sau đây không thể chọn làm mẫu thức chung của hai phân thức...

Câu 4 trang 14 SBT Toán 8 Tập 2: Giá trị của phân thức $\frac{8 x - 4}{8 x^{3} - 1}$ tại x = –0,5 là:...

Câu 5 trang 14 SBT Toán 8 Tập 2: Rút gọn biểu thức $\frac{x - 1}{x^{3} + 1} + \frac{1 - 2 x}{x - 1} - \frac{3 x + 2}{x^{3} + 1} + \frac{1 - x}{x^{3} + 1} + \frac{3 x}{x^{3} + 1} + \frac{1 - 2 x}{1 - x}$ ,...

Bài tập 6.34 trang 14 SBT Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} - 9}$ . a) Viết điều kiện xác định của phân thức....

Bài tập 6.35 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hai phân thức: $P = \frac{1}{2 x^{2} + 7 x - 15}$ và $Q = \frac{1}{x^{2} + 3 x - 10}$ ....

Bài tập 6.36 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Rút gọn biểu thức $P = (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}) . (\frac{2 x}{y} + \frac{4 x}{x - y}) : \frac{1}{y}$ (y ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x)....

Bài tập 6.37 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P = \frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y) (a y - a x)}$ (a ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x). Chứng minh rằng P...

Bài tập 6.38 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Biết x + y + z = 0 và x, y ≠ 0. Chứng minh phân thức $\frac{x y}{x^{2} + y^{2} - z^{2}}$ có giá trị không đổi...

Bài tập 6.39 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Cho x + y + z = 0 và x, y, z ≠ 0. Rút gọn biểu thức sau:...

Bài tập 6.40 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P = \frac{4 x^{2} + 2 x + 3}{2 x + 1}$ $(x \neq - \frac{1}{2})$ ...

Bài tập 6.41 trang 15 SBT Toán Tập 2: a) Rút gọn biểu thức P = $\frac{{(x + 2)}^{2}}{x} . (1 - \frac{x^{2}}{x + 2}) - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$ ...

Bài tập 6.42 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P = \frac{x^{2} - 4 x + 12}{x^{2} - 4 x + 10}$ . Đặt t = x – 2,...

Bài tập 6.43 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Một bể chứa nước có hai vòi thoát. Biết rằng khi bể chứa đầy nước thì thời gian...

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng

1 2,416 05/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: