Rút gọn biểu thức P= [x-(x^2+y^2)/(x+y)](2x/y+4x/x-y) (y khác 0, y khác x, y khác –x)

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 6 trang 14

Bài tập 6.36 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Rút gọn biểu thức $P=\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right).\left(\frac{2x}{y}+\frac{4x}{x-y}\right):\frac{1}{y}$ (y ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x).

Lời giải:

Với y ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x, ta có:

$P=\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right).\left(\frac{2x}{y}+\frac{4x}{x-y}\right):\frac{1}{y}$

$=\left[\frac{x\left(x+y\right)}{x+y}-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right].\left[\frac{2x\left(x-y\right)}{y\left(x-y\right)}+\frac{4xy}{y\left(x-y\right)}\right]:\frac{1}{y}$

$=\left[\frac{x\left(x+y\right)-x^2-y^2}{x+y}\right].\left[\frac{2x\left(x-y\right)+4xy}{y\left(x-y\right)}\right]:\frac{1}{y}$

$=\left[\frac{x^2+xy-x^2-y^2}{x+y}\right].\left[\frac{2x^2-2xy+4xy}{y\left(x-y\right)}\right]:\frac{1}{y}$

$=\frac{xy-y^2}{x+y}.\frac{2x^2+2xy}{y\left(x-y\right)}.y$

$=\frac{y\left(x-y\right)}{x+y}.\frac{2x\left(x+y\right)}{y\left(x-y\right)}.y$ = 2xy.