Rút gọn biểu thức P = [(x+2)^2/x][1-(x^2/x+2)]-(x^2+6x+4/x)

Lời giải Bài tập 6.41 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong sách bài tập Toán 8.

1 382 05/11/2023


Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 6 trang 14

Bài tập 6.41 trang 15 SBT Toán Tập 2:

a) Rút gọn biểu thức P = x+22x.1x2x+2x2+6x+4x

b) Tìm giá trị lớn nhất của P.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức P là x ≠ 0 và x ≠ – 2.

P=x+22x.1x2x+2x2+6x+4x

=x+22x.x+2x+2x2x+2x2+6x+4x

=x+22x.x+2x2x+2x2+6x+4x

=x+22x.x2+x+2x+2x2+6x+4x

=x+2x2+x+2xx2+6x+4x

=x3+x2+2x2x2+2x+4xx2+6x+4x

=x3x2+4x+4xx2+6x+4x

=x3x2+4x+4x26x4x

=x32x22xx

=x22x2

b) P = –x2 – 2x – 2 = –(x2 + 2x + 2) = – (x2 + 2x + 1 + 1) = – (x + 1)2 – 1.

Vì – (x + 1)2 ≤ 0 với mọi số thực x.

Suy ra – (x + 1)2 – 1 ≤ – 1 với mọi số thực x.

Hay P ≤ – 1 với mọi số thực x.

Vậy giá trị lớn nhất của P là P = –1.

Dấu “=” xảy ra khi x + 1 = 0 hay x = –1 (thỏa mãn điều kiện xác định của P).

Vậy giá trị lớn nhất của P là – 1 (đạt được tại x = –1).

1 382 05/11/2023


Xem thêm các chương trình khác: