Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng

    Lời giải Bài 9.48 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong sách bài tập Toán 8.

    1 525 05/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

    Bài 9.48 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

    a) ∆BDF ᔕ ∆BAC và ∆CDE ᔕ ∆CAB;

    b) BF . BA + CE . CA = BC2.

    Lời giải:

    Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF

    Vì AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên AD vuông góc với BC, BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB.

    Tam giác BDA vuông ở D và tam giác BFC vuông ở F có:

    ABC^ chung.

    Do đó, ∆BDA ᔕ ∆BFC (góc nhọn). Suy ra BDBF=BABC .

    Suy ra BDBA=BFBC .

    Xét tam giác BDF và tam giác BAC có:

    BDBA=BFBC

    ABC^ chung

    Do đó, ∆BDF ᔕ ∆BAC (c.g.c).

    Tam giác CDA vuông ở D và tam giác CEB vuông ở E có:

    ACB^ chung

    Do đó, ∆CDA ᔕ ∆CEB (góc nhọn).

    Nên CDCE=CABC .

    Suy ra CDCA=CEBC .

    Tam giác CDE và tam giác CAB có: CDCA=CEBC

    ACB^ chung

    Do đó, ∆CDE ᔕ ∆CAB (c.g.c).

    b)

    Theo chứng minh phần a ta có:

    BDBA=BFBC nên BF . BA = BD . BC;

    CDCA=CEBC nên CE . CA = CD . BC.

    Suy ra BF . BA + CE . CA = BD . BC + CD . BC = BC.(BD + CD) = BC . BC = BC2.

    Vậy BF . BA + CE . CA = BC2.

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 9.42 trang 62 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Những điều kiện nào dưới đây kéo theo hai tam giác vuông đồng dạng....

    Bài 9.43 trang 62 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và tam giác MNP...

    Bài 9.44 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Hãy liệt kê ba cặp tam giác vuông trong Hình 9.10...

    Bài 9.45 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH...

    Bài 9.46 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết rằng AB = 6 cm...

    Bài 9.47 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H...

    Bài 9.48 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:...

    Bài 9.49 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH....

    Bài 9.50 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD như Hình 9.11...

    Bài 9.51 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH....

    Bài 9.52 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho ABC và A'B'C' lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A'....

    Bài 9.53 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. ...

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 37: Hình đồng dạng

    Bài tập cuối chương 9

    Bài 38: Hình chóp tam giác đều

    Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

    Bài tập cuối chương 10

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 525 05/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: