Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN

    Lời giải Bài 9.53 trang 64 SBT Toán 8 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong sách bài tập Toán 8.

    1 344 05/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

    Bài 9.53 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN.

    a) Chứng minh rằng CM ⊥ DN.

    b) Biết AB = 4 cm, hãy tính diện tích tam giác ONC.

    Lời giải:

    Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC

    a) Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA;

    và DAB^=ABC^=BCD^=CDA^=90° .

    Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = 12 AB.

    Vì N là trung điểm của BC nên NB = NC = 12 BC.

    Mà AB = BC nên AM = MB = NB = NC.

    Xét tam giác CBM vuông ở B và tam giác DCN vuông ở C có:

    MB = NC (cmt)

    BC = CD (cmt)

    Do đó, tam giác CBM và tam giác DCN bằng nhau (hai cạnh góc vuông).

    Suy ra BMC^=DNC^ .

    Mà BMC^+MCB^=90° nên DNC^+MCB^=90° .

    Tam giác CON có:

    ONC^+OCN^=90° (do DNC^+MCB^=90° ).

    Nên NOC^=90° .

    Do đó, CM vuông góc với DN tại O.

    b) Ta có BC = CD = DA = AB = 4 cm; NC = 12 BC = 12 CD = 2 cm hay CD = 2NC.

    Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác CND vuông tại C ta có:

    ND2 = NC2 + CD2 = NC2 + (2NC)2 = 5NC2.

    Do đó, NC2ND2=15 . Suy ra NCND=15 .

    Xét tam giác NOC vuông tại O và tam giác CND vuông tại C có:

    ONC^ chung

    Do đó, ∆ONC ᔕ ∆CND (góc nhọn).

    Suy ra ONCN=OCCD=NCND=15 . Do đó, OC = 15 CD; ON = CN.

    Vậy diện tích tam giác ONC là:

    S=12OC⋅ON=12.15CD⋅15CN=110⋅4⋅2=0,8 (cm2).

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 9.42 trang 62 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Những điều kiện nào dưới đây kéo theo hai tam giác vuông đồng dạng....

    Bài 9.43 trang 62 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và tam giác MNP...

    Bài 9.44 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Hãy liệt kê ba cặp tam giác vuông trong Hình 9.10...

    Bài 9.45 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH...

    Bài 9.46 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết rằng AB = 6 cm...

    Bài 9.47 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H...

    Bài 9.48 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:...

    Bài 9.49 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH....

    Bài 9.50 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD như Hình 9.11...

    Bài 9.51 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH....

    Bài 9.52 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho ABC và A'B'C' lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A'....

    Bài 9.53 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. ...

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 37: Hình đồng dạng

    Bài tập cuối chương 9

    Bài 38: Hình chóp tam giác đều

    Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

    Bài tập cuối chương 10

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 344 05/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: