Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho ABC và A'B'C' lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A'. Gọi M, M' lần lượt là

    Lời giải Bài 9.52 trang 64 SBT Toán 8 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong sách bài tập Toán 8.

    1 266 05/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

    Bài 9.52 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho ABC và A'B'C' lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của AC và A'C'. Chứng minh rằng:

    a) BC2 + 3BA2 = 4BM2 và B'C'2 + 3B'A'2 = 4B'M'2;

    b) Nếu BCBM=B'C'B'M' thì ∆ABC ᔕ ∆A'B'C'.

    Lời giải:

    Cho ABC và A'B'C' lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A'

    a) Vì M là trung điểm của AC nên AC = 2AM. Suy ra AC2 = (2AM)2 = 4AM2.

    Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A có:

    BC2 = AB2 + AC2.

    Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABM vuông tại A có:

    BM2 = AB2 + AM2.

    Do đó, 4BM2 = 4(AB2 + AM2) = 4AB2 + 4AM2 = 4AB2 + AC2

    = 3AB2 + (AB2 + AC2) = 3AB2 + BC2.

    Vậy BC2 + 3BA2 = 4BM2.

    Vì M' là trung điểm của A'C' nên A'C' = 2A'M'. Suy ra A'C'2 = (2A'M')2 = 4A'M'2.

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác A'B'C' vuông tại A' có:

    B'C'2 = A'B'2 + A'C'2.

    Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác A'B'M' vuông tại A' có:

    B'M'2 = A'B'2 + A'M'2.

    Do đó, 4B'M'2 = 4(A'B'2 + A'M'2) = 4A'B'2 + 4A'M'2 = 4A'B'2 + A'C'2

    = 3A'B'2 + (A'B'2 + A'C'2) = 3A'B'2 + B'C'2.

    Vậy B'C'2 + 3B'A'2 = 4B'M'2.

    b) Giả sử BCBM=B'C'B'M' . Suy ra BC2BM2=B'C'2B'M'2 (1).

    Theo phần a ta có: BC2 + 3BA2 = 4BM2, chia cả 2 vế cho BM2, ta được:

    BC2BM2+3BA2BM2=4.

    Tương tự, ta có B'C'2B'M'2+3B'A'2B'M'2=4 .

    Do đó, BC2BM2+3BA2BM2=B'C'2B'M'2+3B'A'2B'M'2=4 (2).

    Từ (1) và (2), suy ra: BA2BM2=B'A'2B'M'2 hay BABM=B'A'B'M' .

    Do đó, BCB'C'=BMB'M'=BAB'A'.

    Hai tam giác ABC vuông tại A và A'B'C' vuông tại A' có BCB'C'=BAB'A' .

    Vậy ∆ABC ᔕ ∆A'B'C' (ch – cgv).

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 9.42 trang 62 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Những điều kiện nào dưới đây kéo theo hai tam giác vuông đồng dạng....

    Bài 9.43 trang 62 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và tam giác MNP...

    Bài 9.44 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Hãy liệt kê ba cặp tam giác vuông trong Hình 9.10...

    Bài 9.45 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH...

    Bài 9.46 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết rằng AB = 6 cm...

    Bài 9.47 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H...

    Bài 9.48 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:...

    Bài 9.49 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH....

    Bài 9.50 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD như Hình 9.11...

    Bài 9.51 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH....

    Bài 9.52 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho ABC và A'B'C' lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A'....

    Bài 9.53 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. ...

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 37: Hình đồng dạng

    Bài tập cuối chương 9

    Bài 38: Hình chóp tam giác đều

    Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

    Bài tập cuối chương 10

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 266 05/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: