Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh rằng

    Lời giải Bài 9.47 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong sách bài tập Toán 8.

    1 1,064 05/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

    Bài 9.47 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh rằng:

    a) HA . HD = HB . HE = HC . HF;

    b) ∆AFC ᔕ ∆AEB và AF . AB = AE . AC;

    c) ∆BDF ᔕ ∆EDC và DA là tia phân giác của góc EDF.

    Lời giải:

    Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H

    a)

    Vì AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên AD vuông góc với BC, BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB.

    Tam giác AHE vuông ở H và tam giác BHD vuông ở D có:

    AHE^=BHD^ (hai góc đối đỉnh)

    Do đó, ∆AHE ᔕ ∆BHD (góc nhọn).

    Suy ra AHBH=HEHD nên HA . HD = HB . HE (1).

    Tam giác HBF vuông ở F và tam giác HCE vuông ở E có:

    BHF^=EHC^ (hai góc đối đỉnh)

    Do đó, ∆HBF ᔕ ∆HCE (góc nhọn).

    Suy ra HBHC=HFHE nên HB . HE = HC . HF (2).

    Từ (1) và (2) ta có: HA . HD = HB . HE = HC . HF.

    b)

    Tam giác AFC vuông ở F và tam giác AEB vuông ở E có:

    BAC^ chung.c

    Do đó, ∆AFC ᔕ ∆AEB (góc nhọn)

    Suy ra AFAE=ACAB nên AF . AB = AE . AC.

    c)

    Vì HA . HD = HB . HE nên HAHE=HBHD

    Tam giác HAB và tam giác HED có:

    HAHE=HBHD (cmt)

    AHB^=EHD^ (hai góc đối đỉnh)

    Do đó, ∆AHB ᔕ ∆EHD (c.g.c).

    Suy ra HAB^=HED^ .

    Mà HAB^+FBD^=HED^+DEC^ (= 90° ).

    Do đó, FBD^=DEC^.

    Chứng minh tương tự ta có: BFD^=ECD^ .

    Tam giác BDF và tam giác EDC có:

    FBD^=DEC^ (cmt)

    BFD^=ECD^ (cmt)

    Do đó, ∆BDF ᔕ ∆EDC (g.g).

    Suy ra: BDF^=EDC^ .

    Mà BDF^+FDH^=EDC^+HDE^=90° .

    Do đó, FDH^=HDE^ hay FDA^=ADE^ .

    Vậy DA là tia phân giác của góc EDF.

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 9.42 trang 62 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Những điều kiện nào dưới đây kéo theo hai tam giác vuông đồng dạng....

    Bài 9.43 trang 62 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và tam giác MNP...

    Bài 9.44 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Hãy liệt kê ba cặp tam giác vuông trong Hình 9.10...

    Bài 9.45 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH...

    Bài 9.46 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết rằng AB = 6 cm...

    Bài 9.47 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H...

    Bài 9.48 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:...

    Bài 9.49 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH....

    Bài 9.50 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD như Hình 9.11...

    Bài 9.51 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH....

    Bài 9.52 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho ABC và A'B'C' lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A'....

    Bài 9.53 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. ...

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 37: Hình đồng dạng

    Bài tập cuối chương 9

    Bài 38: Hình chóp tam giác đều

    Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

    Bài tập cuối chương 10

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,064 05/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: