Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a

Giải Toán 8 Ôn tập chương 2

Video Giải Bài 43 trang 133 Toán 8 Tập 1

Bài 43 trang 133 Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a. Một góc vuông xOy có tia Ox cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F (h.161). Tính diện tích tứ giác OEBF.

Lời giải:

Ta có $\widehat{OAE}=\frac{\widehat{DAB}}{2}=\frac{{90}^0}{2}={45}^0$ (AO là phân giác )

$\widehat{OBF}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{{90}^0}{2}={45}^0$ (BO là phân giác )

$\Rightarrow \widehat{OAE}=\widehat{OBF}=45°$.

Ta lại có $\widehat{AOE}+\widehat{EOB}={90}^0$ (hai góc phụ nhau)

$\widehat{BOF}+\widehat{EOB}={90}^0$(hai góc phụ nhau)

$\Rightarrow \widehat{AOE}=\widehat{BOF}=90°-\widehat{EOB}$.

Xét $\Delta OAE$ và $\Delta OBF$, có:

$\widehat{AOE}=\widehat{BOF}\left(cmt\right)$

OA = OB (tính chất hình vuông)

$\begin{array}{l}\widehat{OAE}=\widehat{OBF}\left(cmt\right)\\ \Rightarrow \Delta OAE=\Delta OBF\left(g-c-g\right)\\ \Rightarrow S_{\Delta OAE}=S_{\Delta OBF}\end{array}$

Mà $S_{\Delta OAE}+S_{\Delta OBE}=S_{\Delta AOB}$ và $S_{\Delta OFB}+S_{\Delta OBE}=S_{OEBF}$

$\Rightarrow S_{\Delta AOB}=S_{OEBF}$

Kẻ OH vuông góc AB nên $OH=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}$

Diện tích tam giác vuông AOB là: $S_{AOB}=\frac{1}{2}OH.AB=\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.a=\frac{a^2}{4}$.

Vậy diện tích tứ giác OEBF là $\frac{a^2}{4}.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 131 Toán 8 Tập 1: Xem các hình 156, 157, 158 và trả lời các câu hỏi sau...

Câu hỏi 2 trang 132 Toán 8 Tập 1: Điền vào chỗ trống trong các câu sau: Biết rằng tổng số đo...

Câu hỏi 3 trang 132 Toán 8 Tập 1: Hãy viết công thức tính diện tích của mỗi hình trong khung sau...

Bài 41 trang 132 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H, I, E, K lần lượt là...

Bài 42 trang 132 Toán 8 Tập 1: Trên hình 160 (AC // BF), hãy tìm tam giác có diện tích bằng...

Bài 44 trang 133 Toán 8 Tập 1: Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng...

Bài 45 trang 133 Toán 8 Tập 1: Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 4cm...

Bài 46 trang 133 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của...

Bài 47 trang 133 Toán 8 Tập 1: Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162)...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài Ôn tập Chương 2 có đáp án