Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O

Giải Toán 8 Bài 11: Hình thoi

Video Giải Câu hỏi 2 trang 104 Toán 8 Tập 1

Câu hỏi 2 trang 104 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O (h.101).

a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì?

b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.

Lời giải

a) Vì hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành nên theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

b) Xét ΔAOB và ΔCOB

AB = CB

BO chung

OA = OC (O là trung điểm AC )

⇒ ΔAOB = ΔCOB (c.c.c)

⇒ $\widehat{AOB}=\widehat{COB},\widehat{ABO}=\widehat{CBO}$ (các cặp góc tương ứng)

Với $\widehat{AOB}=\widehat{COB}$

Mà $\widehat{AOB}+\widehat{COB}=180°$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{COB}=\frac{180°}{2}=90° \\ \Rightarrow AC\perp BD \end{gathered}$$

Nếu $\widehat{ABO}=\widehat{CBO}$

$\Rightarrow$AC là phân giác của góc $\widehat{ABC}$

Chứng minh tương tự, ta kết luận được:

AC, BD là các đường phân giác của các góc của hình thoi và AC ⊥ BD tại O

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 104 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên Hình 100...

Câu hỏi 3 trang 105 Toán 8 Tập 1: Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3...

Bài 73 trang 105 Toán 8 Tập 1: Tìm các hình thoi trên hình 102...

Bài 74 trang 106 Toán 8 Tập 1: Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm...

Bài 75 trang 106 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình...

Bài 76 trang 106 Toán Tập 1: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi...

Bài 77 trang 106 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: a) Giao điểm hai đường chéo...

Bài 78 trang 106 Toán Tập 1: Đố. Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án