Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình

Giải Toán 8 Bài 11: Hình thoi

Video Giải Bài 75 trang 106 Toán 8 Tập 1

Bài 75 trang 106 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

Lời giải:

+) Xét tam giác ABD có:

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

⇒ EH là đường trung bình của tam giác ADB

$\Rightarrow EH=\frac{BD}{2}$(1)

+) Xét tam giác ABC có:

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

⇒ EF là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow EF=\frac{AC}{2}$(2)

+) Xét tam giác BCD có:

F là trung điểm của BC

G là trung điểm của DC

⇒ FG là đường trung bình của tam giác BCD

$\Rightarrow FG=\frac{BD}{2}$(3)

+) Xét tam giác CDA có:

H là trung điểm của AD

G là trung điểm của DC

⇒ HG là đường trung bình của tam giác CDA

$\Rightarrow HG=\frac{AC}{2}$(4)

Ta lại có ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (5)

Từ (1), (2), (3), (4) và (5) suy ra EF = FG = GH= HE

⇒Tứ giác EFGH là hình thoi.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 104 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên Hình 100...

Câu hỏi 2 trang 104 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O...

Câu hỏi 3 trang 105 Toán 8 Tập 1: Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3...

Bài 73 trang 105 Toán 8 Tập 1: Tìm các hình thoi trên hình 102...

Bài 74 trang 106 Toán 8 Tập 1: Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm...

Bài 76 trang 106 Toán Tập 1: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi...

Bài 77 trang 106 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: a) Giao điểm hai đường chéo...

Bài 78 trang 106 Toán Tập 1: Đố. Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án