Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=(x^2 – 1)^2 – 3 tại các giao điểm của nó với đồ thị

    Lời giải Bài 9.47 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 289 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

    Bài 9.47 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x2 – 1)2 – 3 tại các giao điểm của nó với đồ thị hàm số y = 10 – x2.

    Lời giải:

    Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = (x2 – 1)2 – 3 và đồ thị hàm số y = 10 – x2 là nghiệm của phương trình: (x2 – 1)2 – 3 = 10 – x2

    ⇔ x4 – 2x2 + 1 – 3 = 10 – x2

    ⇔ x4 – x2 – 12 = 0

    ⇔ (x2 + 3)(x2 – 4) = 0

    ⇔ x2 – 4 = 0 (do x2 + 3 > 0 với mọi x)

    ⇔ x = 2 hoặc x = −2.

    Với x = 2, ta có tọa độ giao điểm A(2; 6).

    Với x = −2, ta có tọa độ giao điểm B(−2; 6).

    Có y' = [(x2 – 1)2 – 3]' = 2(x2 – 1)(x2 – 1)' = 4x(x2 – 1).

    +) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(2; 6).

    Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y'(2) = 4×2×(22 – 1) = 24.

    Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(2; 6) là:

    y = 24(x – 2) + 6 hay y = 24x – 42.

    +) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại B(−2; 6).

    Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y'(−2) = 4×(−2)×[(−2)2 – 1] = −24.

    Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại B(−2; 6) là:

    y = −24(x + 2) + 6 hay y = −24x – 42.

    Vậy y = 24x – 42 và y = −24x – 42 là hai tiếp tuyến cần tìm.

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 9.22 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = cos22x+π12. Đạo hàm f'(0) bằng...

    Bài 9.23 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = -13x3+x2+3x - 1. Đạo hàm f'(x) > 0 khi...

    Bài 9.24 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số y = ln|1 – 2x| là...

    Bài 9.25 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số...

    Bài 9.26 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số y=1+2sin2x là...

    Bài 9.27 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số y = xsin2x là...

    Bài 9.28 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số fx=1+5gx với g(0) = 3, g'(0) = −8. Đạo hàm f'(0) bằng...

    Bài 9.29 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = xsinx và g(x) = cosxx. Giá trị f'1g'1 là...

    Bài 9.30 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = xe−x22. Tập nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là...

    Bài 9.31 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = 2x3 + 3x – 1 và g(x) = 3(x2 + x) + 2...

    Bài 9.32 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho S(r) là diện tích hình tròn bán kính r. Khẳng định nào sau đây đúng?...

    Bài 9.33 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x(x – 1)2 + x2 + 1 tại điểm A(−1; −2) có phương trình là....

    Bài 9.34 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=23x3−4x2+5x+3 với hệ số góc nhỏ nhất...

    Bài 9.35 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1−2xx+2 tại điểm có hoành độ x = −1...

    Bài 9.36 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x3 + 6x2 – 9x + 1 với hệ số góc lớn nhất có phương trình là...

    Bài 9.37 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = (x2 – x)e−x. Giá trị f"(0) là...

    Bài 9.38 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = excosx. Đẳng thức đúng là...

    Bài 9.39 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Độ cao (tính bằng mét) của một vật rơi tự do sau t giây là h(t) = 400 – 4,9t2....

    Bài 9.40 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật có phương trình s = 5+ sin0,8πt+π6,...

    Bài 9.41 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau t giây được xác định...

    Bài 9.42 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y=x2−2x+4x3...

    Bài 9.43 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x + 4+x2....

    Bài 9.44 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x)...

    Bài 9.45 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + 3x + 1 (a ∈ ℝ là tham số)....

    Bài 9.46 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C)....

    Bài 9.47 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x2 – 1)2 – 3...

    Bài 9.48 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1)....

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

    Bài tập cuối chương 8

    Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

    Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

    Bài 33: Đạo hàm cấp hai

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 289 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: