Cho f(x) = -x^3+x^2+3x - 1. Đạo hàm f'(x) > 0 khi x < −1

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Bài 9.23 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = -$\frac{1}{3}$x³+x²+3x - 1. Đạo hàm f'(x) > 0 khi

A. x < −1.

B. x > 3.

C. −1 < x < 3.

D. x > −1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Có $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(-\frac{1}{3}{x}^3+x^2+3x-1\right)}^{\text{'}}$ = −x² + 2x + 3.

Để f'(x) > 0 thì −x² + 2x + 3 > 0 $\iff$ (3 − x)(x + 1) > 0 $\iff$ −1 < x < 3.

Vậy f'(x) > 0 thì −1 < x < 3.