Cho f(x) = x.e^(-x^2/2). Tập nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Bài 9.30 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = x$e^{-\frac{x^2}{2}}$. Tập nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là

A. {1}.

B. {−1}.

C. {0; 1}.

D. {−1; 1}.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Có $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x{e}^{-\frac{x^2}{2}}\right)}^{\text{'}}$$=e^{-\frac{x^2}{2}}+x{e}^{-\frac{x^2}{2}}{\left(-\frac{x^2}{2}\right)}^{\text{'}}$$=e^{-\frac{x^2}{2}}-x^2{e}^{-\frac{x^2}{2}}$.

Để f'(x) = 0 thì $e^{-\frac{x^2}{2}}-x^2{e}^{-\frac{x^2}{2}}=0$$\iff e^{-\frac{x^2}{2}}\left(1-x^2\right)=0$$\iff 1-x^2=0$$\iff x=\pm 1$.