Cho hàm số y=x^3–3x^2+2x–1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Bài 9.46 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1.

Lời giải:

Giả sử $M\left(x_0;x_0^3-3x_0^2+2x_0-1\right)$ là điểm thuộc đồ thị (C).

Vì tiếp tuyến tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = y'(x₀) = 2.

Có y'(x₀) = $3x_0^2-6x_0+2$.

Vì y'(x₀) = 2 nên $3x_0^2-6x_0+2=2$ $\iff 3x_0^2-6x_0=0$ $\iff$x₀ = 0 hoặc x₀ = 2.

+ Với x₀ = 0 thì M(0; −1). Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến là: y = 2x − 1 trùng với đường thẳng đề cho nên M(0; −1) không thỏa mãn.

+ Với x₀ = 2 thì M(2; −1). Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến là: y = 2(x – 2) – 1 hay y = 2x – 5.

Vậy M(2; −1) là điểm cần tìm.