Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1)

Lời giải Bài 9.48 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 351 08/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Bài 9.48 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1). Phương trình chuyển động của vật được cho bởi $x = 8 \sin (\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})$ , với t tính bằng giây và x tính bằng centimét. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Vật chuyển động theo hướng nào tại thời điểm đó?

Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn

Lời giải:

Vận tốc của vật tại thời điểm t là

v(t) = x'(t) = Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn

$= 8. {(\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})}^{'} c o s (\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})$

$= 8 \sqrt{2} π c o s (\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})$

Gia tốc của vật tại thời điểm t là

a(t) = v'(t) = Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn

$= - 8 \sqrt{2} π \sin (\sqrt{2} π t + \frac{π}{3}) . {(\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})}^{'}$

$= - 16 π^{2} \sin (\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})$ .

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là

$v (5) = 8 \sqrt{2} π c o s (5 \sqrt{2} π + \frac{π}{3}) \approx - 10, 5$ m/s.

Gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là

$a (5) = - 16 π^{2} \sin (5 \sqrt{2} π + \frac{π}{3}) \approx 150, 8$ m/s².

Tại thời điểm đó vật đang chuyển động theo hướng từ phải sang trái (hướng tới vách chắn cố định).

Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9.22 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = cos² $(2 x + \frac{π}{12})$ . Đạo hàm f'(0) bằng...

Bài 9.23 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = - $\frac{1}{3}$ x³+x²+3x - 1. Đạo hàm f'(x) > 0 khi...

Bài 9.24 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số y = ln|1 – 2x| là...

Bài 9.25 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số...

Bài 9.26 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{1 + 2 \sin^{2} x}$ là...

Bài 9.27 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số y = xsin²x là...

Bài 9.28 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = \sqrt{1 + 5 g (x)}$ với g(0) = 3, g'(0) = −8. Đạo hàm f'(0) bằng...

Bài 9.29 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = xsinx và g(x) = $\frac{\cos x}{x}$ . Giá trị $\frac{f^{'} (1)}{g^{'} (1)}$ là...

Bài 9.30 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = x $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ . Tập nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là...

Bài 9.31 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = 2x³ + 3x – 1 và g(x) = 3(x² + x) + 2...

Bài 9.32 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho S(r) là diện tích hình tròn bán kính r. Khẳng định nào sau đây đúng?...

Bài 9.33 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x(x – 1)² + x² + 1 tại điểm A(−1; −2) có phương trình là....

Bài 9.34 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 5 x + 3$ với hệ số góc nhỏ nhất...

Bài 9.35 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x + 2}$ tại điểm có hoành độ x = −1...

Bài 9.36 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x³ + 6x² – 9x + 1 với hệ số góc lớn nhất có phương trình là...

Bài 9.37 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = (x² – x)e^−x. Giá trị f"(0) là...

Bài 9.38 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = e^xcosx. Đẳng thức đúng là...

Bài 9.39 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Độ cao (tính bằng mét) của một vật rơi tự do sau t giây là h(t) = 400 – 4,9t²....

Bài 9.40 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật có phương trình s = 5+ sin $(0, 8 π t + \frac{π}{6})$ ,...

Bài 9.41 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau t giây được xác định...

Bài 9.42 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) $y = {(x^{2} - \frac{2}{x} + 4 \sqrt{x})}^{3}$ ...

Bài 9.43 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x + $\sqrt{4 + x^{2}}$ ....

Bài 9.44 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x)...

Bài 9.45 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x³ + ax² + 3x + 1 (a $\in$ ℝ là tham số)....

Bài 9.46 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C)....

Bài 9.47 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x² – 1)² – 3...

Bài 9.48 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1)....

Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Bài tập cuối chương 8

Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 33: Đạo hàm cấp hai

1 351 08/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: